课时 14 空间几何体的体积（1）【课标展示】1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导．2.会求一些简单几何体的体积.【课前预习】（一）学点：1．阅读教材及“祖暅原理”，了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；并了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；2．回忆初中学过的计算长方体的体积公式．_________________或_______________．3．棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于 ，即 ．4．类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由 于 底 面 积 为， 高 为的 棱 柱 的 体 积 ， 所 以 ．5．台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算．如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是 ．6．柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：（ ）（ ）．（二）练习：1．用一张长 12cm,宽 8cm 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 。2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16，高为 4，现将它融化后铸成一个正方体的铜块，（不计损耗）则铸成的铜块的棱长为 。3．若一个六棱锥的高为 10，底面边长为 6的正六边形，则这个六棱锥的体积为 4．一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3和 4，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的体积为 。5．已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比为 。【课堂探究】例 1．如图，长方体的对角线的长为，求这个长方体的体积。例2、已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为 2 ， ，侧棱长为 2，求其体积。例 3．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ADE、△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积。 【课时作业 14】1．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_____.2.一个正六棱锥的底面边长为,高为,则它的体积为 .3．已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体积为 .4.在△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 .5. 矩形两邻边的...
