高中数学 课时15 空间几何体的体积（2）学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

课时 15 空间几何体的体积（2）【课标展示】 1． 理解球的表面积公式的推导。2．会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.【课前预习】（一）学点：1．球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：2．球的体积公式 3．球的表面积公式 其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与 有关.（二）练习：1．火星的半径大约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的 倍。2．木星的表面积大约是地球的 120 倍，它的体积约是地球的 倍。3．三个球的半径之比是 1：2；3，则其中最大的一个球的体积是另外两个球的体积之和的 倍。4．一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为 4 cm ,则球的体积为 。5．设 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=1 cm ,求球 O 的体积与表面积。【课堂探究】例1．若圆柱的底面积是，其侧面展开图是正方形，求该圆柱的体积。例 2.一个正方体内接于半径为 R 的球内,求正方体的体积.例3、已知正四面体的棱长为，四个顶点都在同一个球面上，试求这个球的表面积和体积。【课时作业 15】1．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .2．如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则= .3.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 .4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.5. 已知球的两个平行截面的面积分别为和，且截面位于球心的同一侧，它们相距，则该球的球面面积为 ．6.把边长为的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,折成直二面角后,在 A,B,C,D 四点所在的球面上，则该球的球面积为 .7. 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？ 8. 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比.9．（探究创新题）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积. 10．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，求球的体积与三棱锥体积之比是多少?【疑点反馈】（...