初学平面向量的五大认识误区 向量是同学们接触到的一个全新的概念，对于初学者来说，会有许多在对知识一知半解情形下产生的想当然的认识误区，在这些误区没有在我们脑海中扎根之前，我们需要尽快地走出这些误区，以便形成对向量初步的正确的认识．误区一 向量可以比较大小同学们经常混淆向量与向量的“大小”两个概念，向量是既有大小又有方向的量．向量的“大小”即向量的模是一个数量，可以比较大小，但向量的方向却无法比较大小，因此向量无法比较大小．请看下面的问题．问题 1 若，则对不对？错答：对．分析：数学上研究的向量是自由向量，向量具有大小、方向两个特征．两个向量当且仅当它们的方向相同，长度相等时，才称为相等的向量，不能满足上述两条件的两个向量称为不相等的向量，两个向量仅有相等与不相等之分，而无大小之分，故不对．误区二 有向线段是向量向量是既有大小又有方向的量，是既有数的构成要素又有形的构成要素的量，于是向量就用有向线段来表示．它们只是表示与被表示的关系．实际上，向量有“大小”与“方向”两个要素，即两个向量只要两个要素一样就是相等向量；而有向线段有三个要素：“起点”，“长度”与“方向”，两条有向线段，长度和方向一样，但起点不同，则它们是不同的有向线段，但却表示的是同一个向量．误区三 0 与 0 是一样的许多人在初学向量时常把 0 与 0 混为一谈，向量 0 表示长度为 0 的向量，即．它的方向是任意的，规定向量 0 与任意一个向量都平行．而 0 是一个没有方向的实数．以下几个式子都是错误的：（1）；（2）；（3）；（4）．误区四 单位向量都相等单位向量是一类特殊的向量，它们的共同特征是模都是 1．但它们的方向却没有确定，因此，说单位向量都相等是错误的，它们的方向可能不同．误区五 向量平行的认识误区向量平行是向量间特殊的也是十分重要的关系，结合下面问题说明常见认识误区．问题 2 与平行的单位向量的个数有多少个？错答：有与同向和反向的单位向量，共两个．剖析：当时，为 2 个；如果，则有无数个． 问题 3 若，，是否有？错答：因为两个向量平行，则表示向量的有向线段也互相平行，利用直线的平行性可以传递，于是由，，可得．剖析：对于不重合的三条直线满足且，则，但在平面向量中却不一定成立．如果两个向量平行，那么表示向量的有向线段不一定互相平行，也可能共线．事实上，若向量，由于零向量与任意向量都是平行向量，则与不一定平...
