表面积、体积一、考试要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。（不要求记忆）二、知识要点： （一）体积的概念与公理 1. 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积，以棱长为单位长度的正方体的体积作为体积单位。 2. 公理 5：长方体的体积等于它的长、宽、高的积。 推论 1：V 长方体＝Sh 推论 2：V 正方体＝a3 3. 公理 6（祖暅原理）：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 （二）表面积、体积计算 1.=ch=2 、V 柱＝ShV 圆柱＝r2h. 2.= =、.3. = 4R .三．典型例题例 1. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 例 2．如下图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________． 例 3. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD＝a，则三棱锥 D－ABC 的体积为（ ）A. B. C. D. 例 4.如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面 α 过棱 AB，且 CD∥α，则正四面体上的所有点在平面 α 内的射影构成的图形面积是___________．四．变式练习1.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D)2.（2006 江苏）两相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体，可放棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有( )（A）1 个 （B）2 个（C）3 个 （D）无穷多个3.正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）ABCD图1A． B． C． D．4.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当 A、B C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD与平面 ABC 所成的角的大小为 （ ）A．90° B．60°C．45°D．30°5.用平面 α 截半径为 R 的球，如果球心到平面 α 的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .6.图 1，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图 2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大. 图 1 图 27.已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1，点 E 在棱 D1D 上，截面 EAC∥D1B，且平面 EAC 与底面 ABCD所成的角为 45º，AB＝a。 I. 求截面 EAC 的面积。 II. 求三棱锥 B1－EAC 的体积。
