探究问题解决的巧妙之法——归纳与类比数学学习过程的本身往往是对已有知识的不断提升，比如我们在学习分式的基本性质和分式的混合运算时通常是类比分数来进行的，这就是运用类比的方法来学习新知识。在考试中也经常由简单问题切入，不断改变问题的条件，升级问题的难度，并在此过程中通过类比和归纳的方法来获得解决问题的途径，进而解决问题.下面通过分析典型例题来诠释归纳和类这种数学思想方法的运用.例 1.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF 进行如下操作：(1)如图 1(1)，△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动)，连结 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图 1(2)，当 D 点移动到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图 1(3)，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点时，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连结 AE，请你求出 sinα 的值.解：(1)过 C 点作 CG⊥AB 于 G，在 Rt△AGC 中， ，sin=sin60°=，∴.又 AB=2，∴S 梯形 CDBF=S△ABC==.(2)菱形 理由如下： CD∥BF， FC∥BD，∴四边形 CDBF 是平行四边形. DF∥AC，∠ACB=90°，∴CB⊥DF，∴四边形 CDBF 是菱形.(3)过 D 点作 DH⊥AE 于 H，则 S△ADE= .又 S△ADE=，则 .∴在 Rt△DHE 中，sinα=.点评：如果单看第（3）问是不易求解的，但借助前两问的铺垫，并且在解决问题时运用类比的方法就可以获得解决问题的渠道．例 2．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图 2(1)中的两张三角形胶片ABC△用心 爱心 专心ABEFCD图 1(1)ABEFCD图 1(2)AB(E)(F)CD图 1(3)E(F)αAB(E)(F)CD解图 1(3)E(F)αHABEFCD解图 1(1)G图 3ABDCEFO1728394105116 12和DEF△．将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把DEF△绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点O ．（1）当DEF△旋转至如图 2(2)位置时，点( )B E 、在同一直线上时， AFD与DCA的数量关系是 ． （2）当DEF△继续旋转至如图 2(3)位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图 2(3)中，连接，探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明．解：（1）AFDDCA（或相等）．（2）AFDDCA（或成立）．理由如下：由ABCD...
