高中数学基础知识总结 第三章 数列

高中数学 第三章 数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前 n 项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前 n 项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，井能解决简单的实际问题． §03. 数 列数 列 知识要点知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前 n 项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前 n 项和1. ⑴ 等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式等差数列等比数列定义递 推 公式；；通 项 公式（）中项（）（）前项和重 要 性质中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若 m+n=p+q 则 若 m+n=p+q，则。2若成 A.P （ 其 中） 则也为 A.P。若成 等 比 数 列 （ 其 中），则成等比数列。3． 成 等 差 数列。成等比数列。4 ， 5⑵ 看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).⑶ 看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)①注①：i. ，是 a、b、c 成等比的双非条件，即a、b、c 等比数列.ii. （ac＞0）→为 a、b、c 等比数列的充分不必要.iii. →为 a、b、c 等比数列的必要不充分.iv. 且→为 a、b、c 等比数列的充要.注意：任意两数 a、c 不一定有等比中项，除非有 ac＞0，则等比中项一定有两个.③(为非零常数).④ 正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.⑷ 数列{}的前项和与通项的关系：[注]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为 0，则是等差数列充分条件）.② 等差{}前 n 项和 →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. ③ 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2. ① 等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2倍；② 若等差数列的项数为 2，则；③ 若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：① 1+2+3 ...