高中数学基础知识总结 第十章 排列组合二项定理

高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．§10. 排列组合二项定理排列组合二项定理 知识要点知识要点一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复元素的排列.从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第 n 位上选取元素的方法都是 m 个，所以从 m 个不同元素中，每次取出 n个元素可重复排列数 m·m·… m = mn.. 例如：n 件物品放入 m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种）二、排列.1. ⑴ 对排列定义的理解.定义：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.⑵ 相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶ 排列数.从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号表示.⑷ 排列数公式： 注意： 规定 0! = 1 规定2. 含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有 k 个不同元素 a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且 n = n1+n2+……nk , 则 S 的排列个数等于. 例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数又例如：数字 5、5、5、求其排列个数？其排列个数. 三、组合.1. ⑴ 组合：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合.⑵ 组合数公式：⑶ 两个公式：① ②① 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从 n+1 个编号不...