第三章导数单调性及其应用选修 2高考要求 理解可导函数的单调性与其导数的关系；知识点归纳 1 利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤（1）求（x）（2）确定（x）在（a，b）内符号（3）若 （x）>0 在（a，b）上恒成立，则 f（x）在（a，b）上是增函数；若 （x）<0 在（a，b）上恒成立，则 f（x）在（a，b）上是减函数2 用导数求多项式函数单调区间的一般步骤（1）求（x）（2）（x）>0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（x）<0 的解集与定义域的交集的对应区间为减区间题型讲解 例 1 求下列函数的单调区间：⑴ ⑵⑶ ⑷分析：求函数的单调区间的具体步骤是：①确定的定义域；②计算导数；③求出的根；④用的根将的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内的符号,进而确定的单调区间解:(1)函数的定义域令得,用分割定义域 D,得下表:-21+0-0+↗↘↗的单调增区间是和,单调减区间是(-2,1)（2）函数的定义域令得,用分割定义域 D,得下表:-10（0，1）1—0+0—0+↘↗↘↘的单调增区间是和,单调减区间是和(0,1)（3）函数的定义域为，,令得用心 爱心 专心其中不在定义域内,用分割定义域 D，得下表：x(0,)(,+)_0+↘↗的单调增区间是,单调减区间是（4 ）函数的定义域令得,用分割定义域 D,得下表:02_0+0_↘↗↘的单调增区间是和,单调减区间是(0,2)点评：一般情况下，函数在它的定义区间上不是单调的，对可导函数而言，它的单调减少和单调增加的区间分界点应是其导娄数符号正负交替的分界点，即在分界点处，为此，我们可以用使函数导数为 0 的点来划分函数的单调区间例 2 设 f（x）=x3－3ax2+2bx 在 x=1 处有极小值－1，试求 a、b 的值，并求出 f（x）的单调区间剖析：由已知 x=1 处有极小值－1，点（1，－1）在函数 f（x）上，得方程组解之可得 a、b解： （x）=3x2－6ax+2b，由题意知即解之得 a=，b=－此时 f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）当（x）>0 时，x>1 或 x<－，当（x）<0 时，－
