幂函数要点精析一、 重点与难点学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，要熟记= 1，2，3，，－1 时幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点(1，1)和利用直线 y = x 来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．二、 重点知识精析1．幂函数的一般形式为 y = x，其中 x 是自变量，是常数，其定义域是使 x有意义的 x 值的集合．幂函数的定义域随幂指数的变化而变化，所以应根据各种幂指数的意义来确定幂函数的定义域．2．由幂函数定义可知，函数 y = 2x 、y = x －1 等都不是幂函数．反比例函数 y =(k0)，一次函数 y = kx＋b (k0)，二次函数 y = ax ＋bx＋c (a0)中，分别当 k = 1，k = 1 且 b = 0，a = 1 且 b = c = 0 时，即 y = x，y = x，y = x 是幂函数，当这些条件不具备时，它们均不符合幂函数的定义，但它们是由幂函数经过算术运算而得到的初等函数．3．幂函数与指数函数的主要区别是：幂函数是底数为变量，指数函数是指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．4．幂函数的图象和性质：幂函数的图象的位置和形状变化复杂，只要幂指数稍有不同，图象的位置和形状就可能发生和大的变化．⑴ 幂函数的图象都过点(1，1)，除原点外，任何幂函数的图象与坐标轴都不相交．当= 1，3 和－1 时，幂函数 y = x的图象在第一或第三象限；当= 2 时，幂函数 y = x的图象在第一或第二象限；=时，幂函数 y = x的图象在第一象限．就是说，任何幂函数的图象一定经过第一象限且一定不经过第四象限．⑵ 当= 1，2，3，时，幂函数图象过原点，且在[0，＋∞ 上是增函数，此性质还可以推广到当＞0 时也成立．⑶ 当=－1 时，幂函数图象不过原点，且在(0，＋∞ 上是减函数，在第一象限内，函数 y = x的图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近．(若再用描点法做出=－2 或=－3 等函数的图象，还可以得到=－1 时的幂函数图象的性质就是＜0 时的幂函数图象的基本性质 ．⑷ 按照函数奇偶性定义，函数 y = x、y = x 和 y = x都是奇函数，函数 y = x 是偶函数，由于函数 y = x的定义域关于原点不对称，函数在其它象限无图象，只在第一象限有图象，所以函数 y = x是非奇非偶函数．⑸ 任何两个幂函数的图象最多有三个公共点．5．应用幂函数的单调性比较大小时，...
