微积分基本定理自学指导1.计算山坡的高度（结合课本内容 P40） （1）在爬山路线上每一点( ,( ))x F x，山坡的斜率为 ；（2）将区间[ , ]a b n 等分，记 x ；以1[,]kkxx 为例。EF 为曲线过点 E 的 ，斜率为 ；于是 GF= ,GH= , 当 x 很小时，GH≈GF,即有1()()kkF xF x 这样我们得到了一系列近似等式（见课本）（3）山高12( )( )nhhhhF bF a ；由定积分的定义知，当0x 时， ；由此可见 这一公式告诉我们 学习案一.微积分基本定理如果'( )( ),F xf x且( )f x 在[a,b]上可积，则 ，其中( )F x 叫做( )f x 的一个原函数..一般地，原函数在[a,b]上的改变量( )( )F bF a简记为( ) |baF x，因此，微积分的基本定理可以写成形式 .注意：（1）若'( )( ),F xf x则( )F x 叫做( )f x 的一个原函数.但是[ ( )]'( )F xCf x，所以( )F xC都是( )f x 的原函数.（2）探究一：求积分的关键是 （3）探究二：利用公式求平面图形面积的步骤：（4）探究三：判断下列式子是否成立1①( )( )bbaaCf x dx Cf x dx；其中C 为常数；② 设( ), ( )f x g x 可积，则( )( )( )( )bbbaaaf xg x dxf x dxg x dx；③( )( )baabf x dxf x dx；④( )( )( )()bcbaacf x dxf x dxf x dx acb二、典例分析1、求定积分例 1、求下列定积分（1）2230 (34)xx dx； （2）122 (2)xdx； （3）3311(2)xdxx.2.求面积例 2.求24yx 和0y 围成的区域面积.例 3.求2yx和3yx围成的区域面积.三、当堂检测21、计算下列定积分（1）30 2xdx ； （2）10xdx ;（3）211 dxx ； （4）2211 dxx ；2.求曲线 yx与直线4,0xy 所围成的曲边梯形的面积. 《微积分基本定理》课后巩固案A 组1.22(sincos )xx dx的值是（ ）A.0 B. 4 C.2 D.42.下列式子正确的是（ ）A.( )( )( )ba f x dxf bf ac B.'( )( )( )ba fx dxf bf a C.( )( )ba f x dxf xc D.[( )]'( )ba f x dxf x3.函数0 cosxyxdx的导数是（ ）A.cos x B.sin x C.cos1x D.sin x4.已知函数2( )321f xxx ，若11( )2 ( )f x dxf a成立，则a = ； 3B 组5.曲线3cos (0)2yxx 与坐标轴所围成的面积是（ ）A.2 B.3 C. 52 D.46.在曲线2(0)yxx上某一点 A 处作一切线使之于曲线及 x 轴所围成的面积为 112 ，试求：（1）切点 A 的坐标；（2）过切点 A 的切线方程.4
