高中数学《平面向量基本定理》素材1 北师大版必修4

高考数学基础知识、常见结论详解平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2． 加法与减法的代数运算：(1)nnnAAAAAAAA113221．(2)若 a=（11, yx）,b=（22, yx）则 ab=（2121,yyxx）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量 AB=a、AD=b为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向量 AC=a+b, BD=b－a, DB=a－b且有︱a︱－︱b︱≤︱a b︱≤︱a︱+︱b︱．向量加法有如下规律：a＋b=b＋a(交换律); a+(b+c)=(a+ b)+c （结合律）； a+0=a a＋(－a)=0.3．实数与向量的积：实数 与向量a的积是一个向量。(1)︱ a︱=︱ ︱·︱a︱;(2) 当 ＞0 时， a与a的方向相同；当 ＜0 时， a与a的方向相反；当 =0 时，a=0． (3)若a=（11, yx），则 ·a=（11, yx ）．两个向量共线的充要条件：(1) 向量 b 与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得 b= a．(2) 若a=（11, yx）,b=（22, yx）则a∥b01221yxyx．用心 爱心 专心平面向量基本定理：若 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1 ，2 ，使得a=1 e1+ 2 e2。4．P 分有向线段21PP所成的比：设 P1、P2是直线l 上两个点，点 P 是l 上不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数  使PP1=2PP， 叫做点 P 分有向线段21PP所成的比。当点 P 在线段21PP上时， ＞0；当点 P 在线段21PP或12PP的延长线上时， ＜0；分点坐标公式：若PP1=2PP；21,,PPP的坐标分别为（11, yx）,（yx ,）,（22, yx）；则112121xxxyyy （ ≠－1）， 中点坐标公式：222121xxxyyy．5． 向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量a与 b，作OA=a, OB=b,则∠AOB= （001800）叫做向量a与b 的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量a与 b，它们的夹角为 ，则a·b=︱a︱·︱b︱cos ．其中︱b︱cos 称为向量 b 在a方向上的投影．（3）向量的数量积的性质：若a=（11, yx）,b=（22, yx）则 e·a=a·e=︱a︱cos (e 为单位向量);a ⊥b a ·b=002121yyxx（a ，b 为非零向量）;︱a ︱=2121yxaa;用心 爱心 专心cos =baba=222221212121yxyxyyxx...