高中数学学案：解三角形（苏教版必修5）

数学必修 5 知识点第 1 章 解三角形1.正弦定理 ：2sinsinsinabcRABC（ R 为 ABC外接圆的半径）（1）变形公式 ：①化边为角：2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRC，，； ② 化角为边：RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin③: :sin:sin:sina b cABC（2）基本题型 ： ①已知一边两角，解三角形：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解． ②已知两边和其中一边的对角，解三角形：先由正弦定理求另一边的对角,再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，在求解三角形内角时，容易丢解或产生增解．2. 三角形面积定理 ：111sinsinsin222SabCbcAcaB CBARRabcSsinsinsin2 423.三角形内角和定理 ： 在△ABC 中，()ABCCAB 222CAB222()CAB三角形中的基本关系: ① 在△ABC 中：-tanC B)+(Atan-cosC, B)+cos(AsinC,=B)+sin(A； ②2cos2sinCBA,2sin2cosCBA； CBACBAtantantantantantan③ 在△ABC 中，AcCabcoscos，… 在△ABC 中，BABAsinsin，…4.余弦定理 ： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC 变形 ： 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab（1）基本题型 ：① 已知三边，解三角形：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解． ② 已知两边及夹角，解三角形：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解．（2）余弦定理是勾股定理的推广：判断C为锐角222cba，用心 爱心 专心C为直角222cba，C为钝角222cba．5.三角形形状的确定：基本方法：化边为角或化角为边．基本思路：寻求边与边之间的数量关系，或求出角的大小．常用用正弦定理进行代换，找出三角形的边、角关系，然后作出判断．6.已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）Abasin baAbsin ba  ba  一解 两解 一解 一解 用心 爱心 专心CB AcabB2aCAB1babaCAB aB ACb