高中数学学案：数列（苏教版必修5）

第 2 章 数列1．数列的通项公式与前 n 项的和的关系：11,1,2nnnsnassn （注意检验结果是否可以合并）．数列{}na的前 n 项的和：12nnsaaa．2．等差数列通项公式： ①*11(1)()naanddnad nN首项:1a ，公差:d，末项:na推广： ②dmnaamn)( ．3．等差中项如果a ， A ，b 成等差数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项．即：2baA或baA24．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若daann 1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． （2） 等差中项：数列 na是等差数列)2(211- naaannn212nnnaaa． 5 ． 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 ：1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22d nad nqnpn 2（当 d≠0 时，Sn 是关于 n 的二次式且常数项为 0）6．等差数列的性质（1）等差数列 na，若qpnm，，，成等差数列，则qpnmaaaa，，，成等差数列．则na 是ma 与pa 的等差中项，则有pnmaaa，，成等差数列pmnaaa 2．（2）等差数列 na，若qpnm，则qpnmaaaa．特别地，当qp 时，qpnmaaaa22．注：23121nnnaaaaaa，图示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321（3）若数列 na是等差数列， nS 是其前 n 项的和，*Nm ，则232,,mmmmmSSSSS成等差数列．图示：mmmmmmSSSmmSSmmSmaaaaaaaa323231221321用心 爱心 专心（4）若三个数成等差数列，可设为；，，dxxdx若四个数成等差数列，可设为dxdxdxdx33，，，．（5） na为等差数列bnanSn2（ba,为常数，是关于n 的常数项为 0 的二次函数） 求nS 的最值可求二次函数bnanSn2的最值；或求 na中正负分界项，即：当，，001da 由001nnaa可得nS 达到最大值时的n 值． 当，，001da 由001nnaa可得nS 达到最小值时的n 值．（6）若 na、 nb为等差数列，则nnab为等差数列（7）设数列 na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS 是前 n 项的和，则：① 前 n 项的和偶奇SSSn② 当 n 为...