数列求和一、利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： [例 1] 已知，求的前 n 项和.解：由由等比数列求和公式得： = ＝＝1－ [例 2] 设 Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得 ， ∴ ＝＝＝ ∴ 当 ，即n＝8 时，二、错位相减法求和(推导等比数列前 n 项和)这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前 n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.（差比数列）三、倒序相加法求和(推导等差数列的前 n 项和就是用了此方法)这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个. [例 6] 求的值解：设…………. ①将 ① 式 右 边 反 序 得 ：… … ② 又因为 ，①+②得 ： ＝89 ∴ S＝44.5四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例 7] 求数列的前 n 项和：，…解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a ＝ 1时 ，＝（ 分 组 求 和 ） 当时 ，＝[例 8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前 n 项和.解 ： 设∴ ＝将 其 每 一 项 拆 开 再 重 新 组 合 得 ： Sn ＝ ＝ = ＝五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 . 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5） [例 10] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前 n 项的和.解： ∴ 数列{bn}的前 n 项和： ＝ ＝ [例 11] 求证：解：设 ＝ ＝＝＝ ∴ 原等式成立六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn. [例 12] 求 cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解 ： 设 Sn ＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° （找特殊性质项）∴Sn＝ （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90°＝ 0 （合并求和） [例 13] 数列{an}：，求 S2002....
