理清关系 直观解题 等差数列的“直观表示”是：满足（常数）（，且），且按一定次序排列的一列数；由于，因此，等差数列也可以看成是其对应直线上的一群孤立的点．根据数列的“直观表示”解题，能把抽象的数列问题转化为易于理解的具体问题．现例析如下． 例１ 等差数列中，，且，求． 解：不妨设，示意图如右图所示，由等差数列的性质易知和三点共线． 由斜率相等，得， 解得． 例 2 已知等差数列中，，，其中，求． 解：不妨设，列出数列： 易知，所以． 因为，所以． 结合等差数列的性质可知， ， 即． 例 3 一个只有有限项的等差数列，它的前 5 项和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项的和为 234，求． 解：列出数列：用心 爱心 专心1 易知， 所以． 由，可知， 解得． 所以，解得． 例４ 设是等差数列的前项和，已知，其中，求． 解：列出数列： 容易观察出末 6 项之和，结合性质易知，所以． 由知，，解得．例5已知等差数列的前 n 项和为，，D，问：中哪一个最大？ 解：由， 得 即 可知，． 因为为等差数列，所以列出数列： ， 易知最大．用心 爱心 专心2用心 爱心 专心3
