高中数学第10讲 数函图像与变（学案）新人教版必修1

第十讲 函数图像与变换一.知识要点：1.常见函数图像及其性质：2.函数图像常见变换：（1）平移变换：①y=f(x) →y＝f(x±a)(a>0)图象横向 平移 a 个单位，（左+右—）.②y=f(x) →y＝f(x)±b(b>0)图象纵向 平移 b 个单位，(上+下—)③ 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；④ 若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.（2）对称变换：①y=f(x) →y=f(－x)图象关于 y 轴对称; 若 f(－x)=f(x),则函数自身的图象关于 y 轴对称.②y=f(x) →y=－f(x)图象关于 x 轴对称. ③y=f(x) →y=－f(－x)图象关于原点对称; 若 f(－x)=－f(x),则函数自身的图象关于原点对称.④y=f(x) →y=f－1(x)图象关于直线 y=x 对称.⑤y=f(x) →y=－f－1(－x)图象关于直线 y=－x 对称.⑥y=f(x) →y=f(2a－x)图象关于直线 x=a 对称；⑦y=f(x) →y=2b－f(x)图象关于直线 y=b 对称.⑧y=f(x) →y=2b－f(2a－x)图象关于点 (a,b) 对称.若 f(x)=f(2a－x)(或 f(a＋x)=f(a－x))则函数自身的图象关于直线 x=a 对称.若函数的图象关于直线对称（3）翻折变换：①y=f(x) →y＝f(|x|)的图象在 y 轴右侧(x>0)的部分与 y＝f(x)的图象相同，在 y 轴左侧部分与其右侧部分关于 y 轴对称.②y=f(x) →y＝|f(x)|的图象在 x 轴上方部分与 y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于 x 轴的对称图形.二.基础练习：1.若把函数 f(x)的图象作平移变换，使图象上的点 P(1，0)变换成点 Q(2，－1)，则函数 y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )A.y＝f(x－1)－1B.y＝f(x＋1)－1 C.y＝f(x－1)＋1 D.y＝f(x＋1)＋1 2.已知函数 y=f(x)的图象如图 2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( )A.y=|f(x)| B.y=f(|x|) C.y=f(－x) D.y=－f(x) 3.设函数 y=2x的图象为 C，某函数的图象 C′与 C 关于直线 x=2 对称，那么这个函数是 4. 设函数 y=f(x)的定义域是 R，且 f(x－1)=f(1－x),那么 f(x)的图象有对称轴 5. 函数 y=的图象关于点 _对称. 三.例题精讲：例 1.(1)函数 y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是 （ ）图 2—3(2).（2009·郑州模拟）定义运算则函数 f(x)=的图象是 ( ) (3).已知函数 y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是图中的（ ）例 2. 作出下列函数的图象.（1）.f(x)＝（2）f(x)＝x2－2|x|...