《向量及向量的加法与减法》误区何在由于向量具有几何与代数两个方面的特征，因此，对向量及相关概念的理解上易混同于实数，向量加法与减法容易混淆于代数的加法与减法，即容易混淆其几何与代数性质而造成错误.下面举例说明.误区一：混淆向量→与实数 0例 2 在下列四个不等式中，正确等式的个数是( )①→－→＝0；②→＋→＝→；③若→＝→，→＝→，则→＋→＝0；④|→|－|→|＝→A.1B.2C.3D.4错解：四个式子都正确 ，故选 D.剖析：①错：因为两个向量相减仍是向量，→－→应得向量→；②式正确；③错：因为两个零向量之和为零向量，④错：因为向量的长度是实数，它们的差|→|－|→|应是实数 0，因而正确答案应选 A.特别提醒：对向量概念的理解及进行向量运算时要注意与数量及数量运算的区别：向量的加减运算结果仍是向量，数量的加减运算结果仍是数量.误区二：混淆向量平行与直线平行例 2 下列命题中正确的命题个数是（ ）① 若→∥→且→∥→，则→∥→；②若→∥→，则直线 AB∥CD；③若→与→共线，则A、B、C、D 四点共线.A.0B.1C.2D.3错解：全部正确，选 D.剖析：①错：因为与直线平行的传递性混淆所致.若→＝→，则→与→可以为任意向量，因此得不到→∥→；②错：这是因为把平行向量的概念与平行直线的概念等同所致.因为→∥→只能说明这两个向量的方向相同或相反，所以当 A、B、C、D 四点在一条直线上时，可得→∥→，但不能得出 AB∥CD.③ 错：错误原因是把向量共线与平面几何中的线段共线等同.在平面几何中，若 AB 与 CD 共线，可得 A、B、C、D 四点共线；而→与→共线，即→与→是平行向量，→与→的方向相同或相反即可，当然 A、B、C、D 四点不一定共线.特别提醒：注意平行向量与平行直线、共线向量与线段共线是既有联系又有区别的，在解题时不能等同.误区三：混淆路程和位移的概念例 3 一架飞机向北飞行 300km，然后改变方向向西飞行 300km，最后又改变方向再向北飞行 300km，求飞机飞行三次位移和.错解：300×3＝900(km)，即飞机飞行三次的位移和为 900km.剖析：上述解法混淆了路程和位移的概念，路程只有大小，没有方向，而位移是向量，既有大小又有方向，其运算遵循平行四边形法则或三角形法则.正解：如图 1 所示，|→|＝|→|＝|→|＝300，|→|＝300，|→|＝600,故|→|＝＝300，tan∠EAD＝＝＝2，故∠EAD＝arctan2，因为→＋→＋→＝→，所以飞机飞行三次位移的和是→，它的大小是 300km，方...
