高中数学《数列的概念》学案2 北师大版必修5

高中数学《数列的概念》学案 2 北师大版必修 5锁定目标1.数列的概念是什么？数列与数集有什么区别？2.数列中的项与项数有什么关系？通项公式是表示数列中的哪两个量之间的关系？3.怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？4.如何根据数列的通项公式写出数列的特定项？攻克目标【例 1】 写出符合下列条件的数列，并指出各数列的第 3 项。（1）正整数 1，2，3，4，…的倒数排成的一列数；（2）精确到 1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成的一列数；（3）-1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，…排成的一列数；（4）无穷多个 1 排成的一列数。 【思路分析】本题主要根据题意及数列的概念解之。【解答】…，第 3 项为；（2）1，1.4，1.41，1.414，…，第 3 项为 1.41；（3）-1，1，-1，1，-1，…，第 3 项为-1；（4）1，1，1，1，1，…，第 3 项为 1.【评注】区别数列的项与项数是解本题的关键，数列的项指在这个数列中出现的某一确定的数，而项数指这个数在这个数列中的位置序号。【变式 1】判断是非。（1）数列与数列，…是同一数列。（ ）（2）数列 1，1，2，2，3，3 与数列 1，2，3，1，2，3 是同一数列。（ ）【例 2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）－，，－，.【思路分析】求数列的通项公式的实质是寻找数列的项与项数之间的关系式.【解答】（1）项 1=2×1－1 3=2×2－1 5=2×3－1 7=2×4－1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4即这个数列的前 4 项都是序号的 2 倍减去 1，∴它的一个通项公式是： ；（2）序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓ 项分子：22－1 32－1 42－1 52－1即这个数列的前 4 项的分母都是序号加上 1，分子都是分母的平方减去 1，∴它的一个通项公式是： ； 用心 爱心 专心1这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： 【评注】一个数列的通项公式不一定惟一。【变式 2】 求出下列各数列的一个通项公式。(1) 14(2) 23，，，，，…，，，，…38516732964418635863 (3)(4) 1213181151242928252，，，，…， ，， ，…【例 3】根据下面数列的通项公式，写出前 5 项：（1）【思路分析】由通项公式定义可知，只要将通项公式中 n 依次取 1，2，3，4...