高中数学《数列的概念》学案20 北师大版必修5

0C5C4C3C2B5B4B3B2A6A5A4A3A2C1B1A1xy数列的概念高考要求 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项知识点归纳 （1）一般形式：(2)通项公式：(3)前 n 项和：及数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系：题型讲解 例１ 若数列{an}满足若，则的值为 （ ）A B C D解：逐步计算，可得,这说明数列{an}是周期数列，而, 所以应选 B点评 分段数列问题是一种新问题，又涉及到周期数列，显示了以能力立意，题活而不难的特色例 2 如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所示方向在 x 轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度（1）设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出的通相公式；（2）求粒子从原点运动到点时所需的时间；（3）粒子从原点开始运动，求经过 2004 秒后，它所处的坐标解：(1) 由图形可设，当粒子从原点到达时，明显有 用心 爱心 专心1 … … ∴＝, ,,,即 （2）有图形知，粒子从原点运动到点时所需的时间是到达点所经过得时间 再加（44－16）＝28 秒，所以秒（3）由2004，解得，取最大得 n=44,经计算，得＝1980<2004，从而粒子从原点开始运动，经过 1980 秒后到达点，再向左运行 24 秒所到达的点的坐标为（20，44）点评 从起始项入手，逐步展开解题思维由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法，也是历年高考命题的热点所在例 3 已知数列的前 项和满足（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有 解：（１）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异 由由由用心 爱心 专心2（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的事实上当时，有 即有 从而 …… 接下来，逐步迭代就有 经验证 a1也满足上式，故知 其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以，便得令就有 ，于是 ，这说明数列是等比数列，公比 首项，从而，得 ，即 ，故有（３）由通项公式得当且 n 为奇数时， 用心 爱心 专心3当为偶数时，当为奇数时，为偶数，可以转化为上面的情景故任意整数 m>4，有点评 本小题２００４年全国（旧教材版）高考理科压轴试题主要考查数列的通项公式，等比数列的前 n 项和以及不等式的证明考查灵活运用数学知...