递推数列通项的常用求法数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点，而递推数列的通项公式又是数列这一章的一个重点，也是难点，很多同学在这方面都存在着很大的问题下面就常见的几种递推数列，谈谈此类数列的通项公式的求法
类型 1 递推关系式形如 或 (其中不是常量函数)例 1 设数列中，，求通项
文 16）解：根据题意得 令，得 ······ （）（注：此处只能到项）等式两边同时相加得==所以 （检验当时也成立） 练习 1 在数列中，，求
5）2 已知数列中，，求
理 15 改编）例 2．设是首项为 1 的正项数列,且，求
15)解：根据题意 化简得
即 (且)令 ，得： ······ 等式两边同时相乘得：即 （）1即 (且)即 （检验当时也成立） 点评：在运用累加法和累乘法时，要看清项数，计算时项数易出错
练习 3 已知数列满足， ，求
理 15）类型 2 递推关系式形如 （为常数）（1）转化为成等差数列，即
（2）转化为成等比数列，即
其中（1）（2）两种在此不再介绍，下面就（3）来探讨一下：例 3．已知数列中，若，，求数列的通项公式
理 14)解：根据题意由 得 故 是以为首项，2 为公比的等比数列
所以 即 点评：根据题设特征恰当地构造辅助数列,利用基本数列可简捷地求出通项公式
那么本题的关键是如何想到同加适当的常数“3” 构造等比数列，我们可以通过设参数的方法逼出常数
解： （设参数） （提系数） （令相等） （得参数） 练习 4 已知数列中，，，，求
理 22）25 设数列满足，，，其中 ， 为实数，且，求数列的通项公式
文 21）类型 3 递推关系式形如 （为常数）例 4．在数列中，，求数列的通项
