高中数学：5.2《总体特征数之平均数》学案（北师大版必修3）

总体特征数的估计（一）【目标引领】1． 学习目标：理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性。感受统计不仅是列表，画图的低层次工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的科学。2． 学法指导：在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1321nxxxxnx对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。【教师在线】1． 解析视屏：①．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；②．数据n21a,,a,a的平均数或均值，一般记为n1iian1a；③．若取值为n21x,,x,x的频率分别为n21p,p,p，则其平均数为nn2211pxpxpxx④．在一组数据中，平均数、众数、中位数能够反映该组数据的集中趋势和平均水平，但有时需要去掉极端值（极大值或极小值），再去计算平均数则更能反映平均水平。2． 经典回放：例 1：一个水库养了某种鱼 10 万条，从中捕捞了 20 条，称得它们的质量如下：(单位：KG)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？解：样本平均数为 1.1715,根据样本平均数估计水库里所有这种鱼的总质量约是 1.1715100000=117150KG。例 2：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到naaa.......,21共几个数据，我们规定所测量的物理量的“量佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值的比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，从naaa.......,21推出的a ＝ 分析：最佳近似值a 是使22221).....()()(naaaaaa最小时的自变量的取值。用心 爱心 专心解：求221)........()(naaaay最小时自变量a 的值 naaaan....21 点评：样本平均数与样本数据的离差最小。例 3：某校高二年级进行一次数学测试，抽取 40 人，算出其平均成绩为 80 分，为准确起见，后来又抽取 50 人，算出其平均成绩为 83 分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。分析：样本平均数与其中部分样本平均数之间关系要紧扣平均数的定义。解：样本平均数= ...