第六章 万有引力与航天第 4 节 万有引力理论的成就【学习目标】1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点、难点】万有引力定律在天体运动中的应用预习案【自主学习】1.计算天体的质量（1）将行星的运动近似看作匀速圆周运动，行星的向心力由 来提供，可以列出方程 G2rMm =mrω2，由 ω=T2得到 GrTmrMm2224，从而求出太阳的质量 .（2）如果已知卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 、也可以算出行星的质量.（3）观测 的运动，可以计算太阳的质量，观测 的运动，可以测量地球的质量.（4）如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体受到的重力 mg 等于 对物体的万有引力即 ，由此解出 M=GgR2 .若已知 g=9.8 m/s2，R=6 370 km，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可计算出地球的质量为 kg.2.发现未知天体（1）18 世纪，人们观测到太阳系的第七个行星——天王星的轨道和用 计算出来的轨道有一些偏差.（2） 、 最终确立了万有引力定律的地位.【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。）探究案【合作探究一】计算中心天体的质量和密度1．什么是中心天体？如行星绕恒星、卫星绕行星，“被绕行者”称为中心天体，只能求解被绕行者（称为中心天体）的质量和密度。2．知道哪些物理量能够求解（中心）天体的质量？当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时：1（1）若已知物体在某一星球表面的重力加速度 g 和星球半径 R，根据mgRGMm 2得 M=_________；（2）若知道行星的周期 T 和半径 r，由rTmrGMm2224得恒星质量 M=__________；思考：若已知行星的线速度v 和半径r ，可否求出恒星质量 M？_____________________；若已知行星的线速度v 和周期 T，可否求出恒星质量 M？_____________________3．如何求解（中心）天体的密度？知道天体质量 M 后，若已知天体半径 R，由VM和体积334 RV可求天体的密度。___________________ 【例 1】（改编）已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量 ( )A．月球绕地球运行的周期和地球的半径B．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期 TC．地球同步卫星离地面的高度 hD．地球绕太阳运行的周期 T 和地球到太阳中心的距离 r归纳总结：【合作探究二】发现未知天体关于万有引力定律应用于天文学...
