判别平行四边形的基本方法 如何判别一个四边形是平行四边形呢？下面举例予以说明。一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形"判别例 1 如图 1,在平行四边形 ABCD 中，E、F 在对角线 AC上,且 AE=CF,试说明四边形 DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接 BD 交 AC 于点 O。 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AO=CO，BO=DO. 又 AE=CF， 所以 AO-AE=CO—CF,即 EO=FO. 所以四边形 DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例 2 如图 2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析：设每根木棒的长为 1 个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形"进行判别。解 : 设 每 根 木 棒 的 长 为 1 个 单 位 长 度 ， 则AF=BC=1，AB=FC=1，所以四边形 ABCF 是平行四边形.同样可知四边形 FCDE、四边形 ACDF 都是平行四四边形.因为 AE=DB=2,AB=DE=1，所以四边形 ABDE 也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例 3 如图 3，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AE=CF,DF=BE，DF∥BE，试说明四边形 ABCD 是平行四边形。分析： 题目给出的条件都不能直接判别四边形 ABCD 是平 行 四 边 形 ， 但 认 真 观 察 可 知 ， 由 已 知 条 件 可 得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件。解：因为 DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为 AE=CF,所以 AE+EF=CF+EF,即 AF=CE.又 DF=BE，所以△ADF≌△CBE，所以 AD=BC，∠DAF=∠BCE，A C 图2B C 图2C C 图2D C 图2O C 图2E C 图2F C 图2图 1图 2ABCDEFA图 3CDEFB所以 AD∥BC.所以四边形 ABCD 是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别例 4 如图 4，在平行四边形 ABCD 中，∠DAB、∠BCD 的平分线分别交 BC、AD 边于点 E、F,则四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？分析:由平行四边形的性质易得 AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件,借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别。解:四边形...
