杭州电子科技大学学生考试卷期末（B）卷考试课程概率论与数理统计考试日期2010年月日成绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名学号（8位）年级专业一二三四五六七八九十一、选择题，将正确答案填在括号内（每小题3分，共18分）1．对于任意两事件，等于（A）A．B．C．D．2．设随机变量～，则下列结论中正确的是（C）A．B．C．D．3．随机变量的概率密度为，则（B）A．B．C．D．4．设随机变量和相互独立，，，则随机变量的方差等于（D）A．B．C．D．5．设的联合分布律如下表所示：YX012-11/15t1/51s1/53/10则(s,t)=(C)时，与相互独立．（A）(1/5,1/15)；(B)(1/15,1/5)；（C）(1/10,2/15)；（D）(2/15,1/10).6．设，其中已知，为来自总体的一个样本，则的置信度为95%的置信区间为（A）．A．；B．C．D．二、填空题（每空格2分，共12分）1．设事件相互独立，，则概率=0.76.2．袋内装有6个白球，4个黑球.从中任取三个，取出的三个球都是白球的概率1/6.3．设，则的值为0.3.4．设随机变量服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量在（0，4）上概率密度=5．设随机变量服从二项分布，随机变量服从正态分布，且相互独立，则=，=18.1.三、（本题6分）将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误作的概率为，而被误作的概率为，信息与信息传递的频繁程度为，若接收站收到的信息是，求原发信息是的概率.解：设事件为发出信息，事件为收到信息所求概率为——————————3分——————————6分四．本题10分）设随机变量的密度函数为，（1）(3分)求常数；(2)(3分)求的分布函数；（3）(4分)方差.解：（1）因为___________________1分所以得，即___________________3分（2）的分布函数=___________________1分___________________3分（3）___________________1分___________________3分___________________4分五．（本题18分）设随机变量的概率分布律为：XY012-10.30.10.210.10.30求：（1）(8分)的边缘分布律和的边缘分布律,并问与是否相互独立？（2）(6分)相关系数，并问与是否相关？（3）(4分)条件概率解：（1）关于的边缘分布律为0120.40.40.2_______3分关于的边缘分布律为-110.60.4_________3分因所以与不相互独立._________2分（2）得____________4分又得所以与相关___________6分（3）条件概率___________2分=______4分六．（本题8分）某单位有150架电话机,每架分机有4%的时间要使用外线,假设每架分机是否使用外线是相互独立的,求该单位有10条外线时,至少有一架分机使用外线时需要等待的概率？解：设表示使用外线的电话分机台数，由于，_________3分则，，由中心极限定理可知：______________8分七．（每小题5分,共10分）设总体的概率密度为，其中是未知参数，是的一个样本的观察值，试求参数的矩估计量和最大似然估计值.解：（1）___________3分所以令，即___________________4分解得参数的矩估计量为：_________________5分（2）似然函数=_______2分取对数令____________4分解得参数的最大似然估计值_______________5分八．（8分）设某批电子元件的寿命Ｘ服从正态分布，均为未知，随机抽取１６只，测得（单位为小时）。求该批电子元件平均寿命的置信度为的置信区间（,）。解：置信区间为6分=（1491.948,1526.052）8分九．（本题6分）设总体Ｘ服从正态分布样本观察值。对显著性水平，求假设检验的拒绝域。解:拒绝域为6分十．（本题4分）设随机变量在矩形上服从均匀分布，试证：随机变量的概率密度为.证：由题意：的概率密度为，设的分布函数为，则______________2分易知：当时；当时；当时，=求导：得的概率密度为____________4分
