2.3.2 事件的独立性 (2) .,,,)()()(,,独立简称相互独立则称事件如果满足等式是两事件设BABABPAPABPBA 定义注 . 则若,0)(AP)()(BPABP)()()(BPAPABP说明 事件 A 与 B 相互独立 , 是指事件 A 的发生与事件 B 发生的概率无关. 甲 , 乙两人同时向敌人炮击 , 已知甲击中敌机的概率为 0.6, 乙击中敌机的概率为 0.5, 求敌机被击中的概率 .解设 A={ 甲击中敌机 }B={ 乙击中敌机 }C={ 敌机被击中 }.BAC则依题设 ,5.0)(,6.0)(BPAP ∴ A 与 B 不互斥 例 1 ( P(A)+P(B)=1.1>1≥P(A+B) ) 由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A 与 B 独立 , 进而.独立与 BABACBA)(1)(CPCP)()(1BPAP)](1)][(1[1BPAP)5.01)(6.01(1= 0.8 1. 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 乙当选的概率为 ，丙当选的概率为 。（ 1 ）求恰有一名同学当选的概率；（ 2 ）求至多有一名同学当选的概率。4535710引申： 2 . 在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中有 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作 . 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 0.7, 计算在这段时间内线路正常工作的概率 .引申： 1. 射击时 , 甲射 10 次可射中 8 次 ; 乙射 10 次可射中 7 次 . 则甲 , 乙同时射中同一目标的概率为 _______2. 甲袋中有 5 球 (3 红 ,2 白 ), 乙袋中有 3 球 (2 红 ,1 白 ). 从每袋中任取 1 球 , 则至少取到 1 个白球的概率是 ___1425353. 甲 , 乙二人单独解一道题 , 若甲 , 乙能解对该题的概率 分别是 m, n . 则此题被解对的概率是 _______m+n- mn4. 有一谜语 , 甲 , 乙 , 丙猜对的概率分别是 1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是 _____1330P(A+B)=P(A·B)+P(A·B) +P(A·B)=1- P(A·B) 2º 独立与互斥的关系这是两个不同的概念 .两事件相互独立)()()(BPAPABP两事件互斥AB,21)(,21)(BPAP若).()()(BPAPABP则例如二者之间没有必然联系独立是事件间的概率属性互斥是事件间本身的关系11ABAB由此可见两事件相互独立但两事件不互斥 .两事件相互独立两事件互斥 . AB)(21)(,21)(如图若BPAP)()()(BPAPABP故由此可见两事件互斥但不独立 .,0)(ABP则,41)()(BPAP又如：两事件相互独立 .两事件互斥 作业 :P59: 3
