2.3.2事件的独立性

下面的说法对不对 ?1. 连续掷一枚硬币接连出现 5 次正面 , 那么第 6 次出现反面的概率会增大 .2. 湖人队罚篮的命中率是 80%, 现在科比开始两罚不中 , 接下来费舍尔两罚的命中率要大得多 .3. 据古典概型 22 选 5 体育彩票中奇数与偶数出现的概率是相等的 . 设今天出现了 5 个奇数 , 那么明天出现偶数的概率要大得多 . 2.3.2 事件的独立性 一、事件的相互独立性( 一 ) 两个事件的独立性由条件概率，知)()()(BPABPBAP一般地，)()(APBAP这意味着：事件 B 的发生对事件 A 发生的概率有影响 .然而，在有些情形下又会出现：)()(APBAP ,,,,.,),23(5取到绿球第二次抽取取到绿球第一次抽取记有放回地取两次每次取出一个红绿个球盒中有BA则有)(ABP.发生的可能性大小的发生并不影响它表示BA)()(BPABP)()()(BPAPABP53)(BP1. 引例，则若0)(AP .,,,)()()(,,独立简称相互独立则称事件如果满足等式是两事件设BABABPAPABPBA2. 定义注 . 则若,0)(AP)()(BPABP)()()(BPAPABP说明 事件 A 与 B 相互独立 , 是指事件 A 的发生与事件 B 发生的概率无关. 两个事件的独立性可以推广到 n(n>2) 个事件的独立性 , 且若事件 A1,A2, …An 相互独立 ,则这 n 个事件同时发生的概率是 ? 3. 探索 :(1) 必然事件 及不可能事件与任何事件A 是否相互独立 ?证 ∵ A=A, P()=1 ∴ P(A) = P(A)=1• P(A)= P() P(A)即 与 A 独立 . ∵ A=, P()=0 ∴ P(A) = P()=0= P() P(A)即 与 A 独立 . (2) 若事件 A 与 B 相互独立 , 则以下三对事件是否也相互独立 ?①；与 BA②；与 BA③.BA 与证 ①BAABBBAAA)()()()(BAPABPAP)()()(ABPAPBAP注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭 . 又∵ A 与 B 相互独立)()()(ABPAPBAP)()()(BPAPAP)](1)[(BPAP)()(BPAP③)(对偶律BABA)()(BAPBAP)(1BAP )(1BAP)]()()([1ABPBPAP)]()()()([1BPAPBPAP)](1)[()](1[APBPAP)](1[)](1[BPAP).()(BPAP P57: 思考作业 :P64:4P57: 例题 2