第第 1515 章章 分解因式分解因式1. 整式乘法有几种形式 ? (1) 单项式乘以单项式 (2) 单项式乘以多项式 : a(m+n)=am+an (3) 多项式乘以多项式 : (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2. 乘法公式有哪些 ? (1) 平方差公式 : (a+b)(a-b)=a2-b2 (2) 完全平方公式 : (a±b)2=a2±2ab+b2 3. 试计算 : (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2解 : (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2做一做做一做计算下列个式 :(1) 3x(x-1)= _____(2) m(a+b+c) = _____(3) (m+4)(m-4)= ____(4) (x-3)2= _______(5) a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空 :(1) 3x2-3x=_______(2) ma+mb+mc=______(3) m2-16=_________(4) x2-6x+9=________(5) a3-a=______ 议一议 由 a(a+1)(a-1) 得到 a3-a 的变形是什么运算 ? 由 a3-a 得到 a(a+1)(a-1) 的变形与它有什么不同 ?答 : 由 a(a+1)(a-1) 得到 a3-a 的变形是整式乘法 , 由 a3-a 得到 a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程 .993-99 能被 100 整除吗 ?你是怎样想的 ? 与同伴交流 .小明是这样想的 :993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以 , 993-99 能被 100 整除 .你知道每一步的根据吗 ?想一想 : 993-99 还能被哪些整数整除 ?因式分解定义•把一个多项式化成几个整式积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式 . ● 想一想 : 分解因式与整式乘法有何关系 ?分解因式与整式乘法是互逆过程练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法 ? 哪些是因式分解 ? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解练习二 试一试把下列个式写成乘积的形式 : (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2练习三 拓展应用 1. 计算 : 7652×17 － 2352 ×17 解 : 7652×17 － 2352 ×17 =17(7652 － 2352)=17(765+235)(765 － 235) =17 ×1000 ×530=9010000 2. 20...
