2007年高二数学三角函数会考复习5三角函数值域

三角函数值域的几种常见形式三角函数值域的几种常见形式(( 一）：一次型一）：一次型sinyaxb例例 11 ：口答下列函数的值域：口答下列函数的值域 (1)y=2sinx+1(1)y=2sinx+1 (2)y=-2sinx+1(2)y=-2sinx+1 (3)y=3cosx+2(3)y=3cosx+2 总结：形如 y=asinx+b 的函数的最大值是 最小值是ba ba [ － 1 ， 3][ － 1 ， 3][ － 1 ， 5]sinsinaxbycxd1sin1x1sin23x  2223sin2x211 1sin23x 11, 3y 2解：方法一：原式=1- si nx+2(( 二）反比例型二）反比例型2sinsinxxy例例 2 2 求求的值域的值域2sin1yxy方法二：由已知可得 sin1x 211yy -121111321111yyyyyyy 或 11,3y  的最大值求函数)(cos2sinRxxxyyxyx2cossin解：原式可化为：yxy2)sin(12212yyx)sin(2211yy3333y解得：33max y即11)sin(x 变式：变式：(( 三）引入辅角型：三）引入辅角型：sincosyaxbx22sincossin()axbxabx利用()b其中tan = a例 3 ：已知函数⑴ 若 xR∈，求该函数的最小正周期；⑵ 当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；(3) 该函数的图象可由 y=sinx(xR)∈的图象经过 怎样的平移和伸缩变换得到？.,1cossin23cos212Zxxxxy练习 1 ：函数xxycossin21的最大值（四） 二次型（四） 二次型 2sinsinyax bxc213(sin)24yx解：sin1,1x 11,12 13sin24x当时，函数最小值为0yx121-11sinsin2xxy例例 4:4:的值域的值域sin1x 当当时时，，函数最大值为函数最大值为 33变式（变式（ 0404 荆州）荆州）如果如果,4x那么函数那么函数2( )cossinf xxx的最小值是 （ ）的最小值是 （ ）D212A、212B、C、-1122D、215(sin)24x2( )sin1 sinf xxx 解：解：2sin2x ∴∴ 当当时，时， ( )f x122取最小值取最小值4x 22sin,22x ∴∴（五）其他形式：（五）其他形式：122t 原式化为： y=t+222tt 11=2112t 1 =（）0yx221xxtcossin:设解2,2t则2,2tminmax11,22yy ∴∴5sin cossincosyxxxx例...