第二节 数系的扩充与复数的引入【高考目标定位】一、考纲点击1、理解复数的基本概念；2、理解复数相等的充要条件；3、了解复数的代数表示法及其几何意义；4、会进行复数代数形式的四则运算；5、了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、热点提示1、复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题；2、复数的代数运算是高考的另一热点点，以选择题、填空题的形式的出现，属容易题。【考纲知识梳理】1、复数的有关概念（1）复数的概念形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中 a,b 分别是它的实部和虚部。若 b=0,则 a+bi 为实数，若 b≠0,则 a+bi 为虚数，若 a=0 且 b≠0，则 a+bi 为纯虚数。（2）复数相等：a+bi=c+dia=c 且 b=d(a,b,c,d∈R).（3）共轭复数：a+bi 与 c+di 共轭a=c，b=-d(a,b,c,d∈R).。（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。（5）复数的模向量的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=。2、复数的几何意义（1）复数 z=a+bi复平面内的点 Z（a,b）(a,b∈R);（2）复数 z=a+bi平面向量（a,b∈R）。3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则① 加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;② 减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;③ 乘法：z1· z2=( a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④ 除法：(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、、∈C，有+=+，（+）+=+（+）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。【热点难点精析】一、复数的有关概念及复数的几何意义※相关链接※1、复数的分类2、处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部（若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式），然后根据定义解题。※例题解析※〖例〗当实数 m 为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1) 纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。思路解析：根据复数分类的条件和复数的几何意义求解。解答：根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。（1）若 z 为纯虚数，则解得 m=3（2）若 z 为实数，则解得 m=-1 或 m=-2（3）若 z 的...
