2011 版高三数学一轮精品复习学案：第九章 算法初步第二节 算法案例【高考目标定位】一、考纲点击1.了解几个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；2.用秦九韶算法求多项式的值;3.了解进位制,会不同进位制间的相互转化.二、热点提示1.通过案例分析,加深对算法思想以及对程序框图三种基本逻辑结构的理解;2.命题时会以简单的小题出现,考查典型案例所体现的算法原理,如求两数最大公约数的方法,进位制的转换等.【考纲知识梳理】1.辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的一种方法,这种算法是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的,因而又叫欧几里得算法.2.更相减损术的定义任给两个正整数(若是偶数,先用 2 约简),以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.注:辗转相除法和更相减损术的区别和联系是:更相减损术与辗转相除法算法不同,但二者的算法理论是相似的,主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算,而更相减损术进行的是减法运算,实质都是一个递归的过程.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学书九章》中提出的一种用于计算一元 n 次多项式的值的方法。注：秦九韶算法的特点是：（1）化高次多项式求值为一次多项式求值；（2）减少了运算次数，提高了效率；（3）步骤重复执行，容易用计算机实现。4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.5.排序排序的算法很多，课本主要介绍里两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序（1）直接插入排序在日常生活中，经常碰到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好顺序的数据列中。例如：一组从小到大排好顺序的数据列{1，3，5，7，9，11，13}，通常称之为有序列，我们用序号 1，2，3，……表示数据的位置，欲把一个新的数据 8 插入到上述序列中。完成这个工作要考虑两个问题：（1）确定数据“8”在原有序列中应该占有的位置序号。数据“8”所处的位置应满足小于或等于原有序列右边所有的数据，大于其左边位置上所有的数据。（2）将这个位置空出来，将数据“8”插进去。对于一列无序的数据列，例如：{49，38，65，97，76，13，27，49}，如何使用这种方法进行排序呢？基本思想很简单，即反复使用上述方法排序，由序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列就有序了首先，{...
