河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 圆的一般方程学案【学习目标】【学习重难点】重点：(1)能用配方法，由圆 的一般方程求出圆心坐标和半径； (2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．难点：圆的一般方程的特点．【学习过程】（一）检查预习、交流展示写出圆的标准方程，并指出圆心和半径。（二）合作探究、精讲精练 探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程 x +y +Dx+Ey+F=0 表示的轨迹将方程 x +y +Dx+Ey+F=0 左边配方得： (1)(1)当 D +E-4F＞0 时，方程(1)与标准方 程比较，可以看出方程 半径的圆； (3)当 D +E -4F＜0 时，方程 x +y +Dx+Ey+F=0 没有实数解，因而它不表示任何图形．2．引出圆的一般方程的定义当 D +E -4F＞0 时，方程 x +y +Dx+Ey+F=0 称为圆的一般方程．探究二：圆的一般方程的特点当二元二次方程 Ax +Bxy+Cy +Dx+Ey+F=0 具有条件：(1)x 和 y 的系数相同，不等于零，即 A=C≠0 (2)没有 xy 项，即 B=0；(3)D +E -4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以 A 或 C 配方不难得出．强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2) 表示圆的充要条件．例 1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1) x +y -8x+6y=0，(2)x +y +2by=0．练习:下列方程各表示什么图形? 例 2 求过三点 O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．（三）课堂小结：1.圆的一般方程的特点． 2.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
