第三章 函数及其图象第 11 讲 反比例函数考点 1 反比例函数的概念及表达式的确定1 ．反比例函数形如 y ＝
(k 是常数，且 k≠ ) 的函数叫做反比例函数， k叫做 ．2
反比例函数表达式的确定求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样，一般也是用 ，即先设反比例函数的表达式是 y ＝ ，再根据已知条件利用方程求出 k ，即得反比例函数的表达式．kx0比例系数kx待定系数法考点 2 反比例函数图象与性质1 ．反比例函数的图象和性质图象反比例函数 y ＝ (k≠0) 的图象是双曲线；每个图象有两个分支，这两个分支分别在两个象限，每个分支都无限 坐标轴，但却永远不会和坐标轴
这是因为 y ＝ ( 或 y ＝ kx － 1)(k≠0) 中， x 和 y 都不能等于0 ；每个图象的两个分支关于 对称k ＞ 0k ＜ 0 图象在第一、三象限图象在第二、四象限性质在每个象限内， y 随 x 的增大而减小在每个象限内， y 随 x 的增大而增大原点相交接近kxkx2
反比例函数 y ＝ (k≠0) 中系数 k 的几何意义：设P(x ， y) 是反比例函数 y ＝ (k≠0) 的图象上的任意一点，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为 A ， B ，如图所示，则 |k| ＝ |x|·|y| ＝ S 矩形 OAPB ，这就是 k 的几何意义．kxkx归纳►反比例函数的图象与性质的口诀： k 为正，图在一、三 ( 象 ) 限， k 为负，图在二、四 ( 象 ) 限； 图在一、三函数减，两个分支分别减， 图在二、四正相反，两个分支分别增； 线越长越近轴，永远与轴不沾边．考点 3 运用反比例函数解决实际问题1 ．在现实的生活生产中存在很多有关反比例函数的实际问题，我们要善于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，从而解决实际问题
