2014—2018 年全国中考题组考点一 一元二次方程及其解法五年中考1.(2016 天津 ,8,3 分 ) 方程 x2+x-12=0 的两个根为 ( )A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3答案 D a=1,b=1,c=-12,∴b2-4ac=1+48=49>0,∴x= = ,∴x1=-4,x2=3. 故选 D.1492 1 172 2.(2015 重庆 ,8,4 分 ) 一元二次方程 x2-2x=0 的根是 ( )A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2答案 D x2-2x=0,x(x-2)=0, 解得 x1=0,x2=2, 故选 D.3.(2018 江苏扬州 ,12,3 分 ) 若 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根 , 则 6m2-9m+2015 的值为 .答案 2 018解析 由题意可知 2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1∴ 原式 =3(2m2-3m)+2 015=2 018.故答案为 2 018.4.(2017 甘肃兰州 ,21(2),5 分 ) 解方程 :2x2-4x-1=0.解析 a=2,b=-4,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, (2 分 )∴x= = , (4 分 )即 x1= ,x2= . (5 分 )4242 2262262262考点二 根的判别式、根与系数之间的关系1.(2018 山西 ,4,3 分 ) 下列一元二次方程中 , 实数根的是 ( )A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2答案 C 因为 Δ=(-2)2=4>0, 所以 A 选项有两个不相等的实数根 ; 因为 Δ=42+4=20>0,所以 B 选项有两个不相等的实数根 ; 因为 Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0, 所以 C 选项没有实数根 ;D 整理得 3x2-5x+2=0,因为 Δ=(-5)2-4×3×2=1>0, 所以 D 选项有两个不相等的实数根 . 故选 C.2.(2018 云南昆明 ,8,4 分 ) 关于 x 的一元二次方程 x2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根 , 则实数 m的取值范围是 ( )A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥33答案 A 由题意知 Δ=b2-4ac=12-4m>0, 解得 m<3, 故选 A.3.(2017 江西 ,5,3 分 ) 已知一元二次方程 2x2-5x+1=0 的两个根为 x1,x2, 下列结论正确的是 ( )A.x1+x2=- B. x1·x2=1 C.x1,x2 都是有理数 D.x1,x2 都是正数52答案 D 根据一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2= >0,x1x2= >0, 则 x1>0,x2>0, 故选 D.52124.(2017 上海 ,2,4 分 ) 下列方程中 , 没有实数根的是 ( )A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0答案 D A 项 ,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0;B 项 ,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0;C 项 ,Δ=(-2)2-4×1×1=0;D 项 ,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D 项中的方程...
