2014—2018 年全国中考题组考点一 圆的有关概念和垂径定理五年中考1.(2016 陕西 ,9,3 分 ) 如图 ,☉O 的半径为 4,△ABC 是☉ O 的内接三角形 , 连接 OB 、 OC. 若∠ BAC 与∠ BOC 互补 , 则弦 BC 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3333答案 B ∠ BOC+∠CAB=180°,∠BOC=2∠CAB,∴∠BOC=120°, 作 OD⊥BC 交 BC 于点 D,∴BC=2BD. OB=OC,∴∠OBD=∠OCD= =30°,∴BD=OBcos 30°=2 ,∴BC=2BD=4 , 故选 B.1802BOC 332.(2017 内蒙古呼和浩特 ,7,3 分 ) 如图 ,CD 为☉ O 的直径 , 弦 AB⊥CD, 垂足为 M. 若 AB=12,OM∶MD=58,∶则☉ O 的周长为 ( ) A.26π B.13π C. D. 96539 105答案 B 连接 OA, 设 OM=5x(x>0), 则 MD=8x,∴OA=OD=13x, 又 AB=12,AB⊥CD,∴AM=6. 在Rt△AOM 中 ,(5x)2+62=(13x)2, 解得 x= ( 舍负 ),∴ 半径 OA= ,∴☉O 的周长为 13π.12132方法规律 如图 , 设圆的半径为 r 、圆的一条弦的长为 a 、弦心距为 d, 弓形的高为 h, 则 +d2=r2,h=r-d( 或 h=r+d). 已知其中任意两个量即可求出其余两个量 . 22a1.(2018 陕西 ,9,3 分 ) 如图 ,△ABC 是☉ O 的内接三角形 ,AB=AC,∠BCA=65°, 作 CD∥AB, 并与☉ O相交于点 D, 连接 BD, 则∠ DBC 的大小为 ( ) A.15° B.25° C.35° D.45°考点二 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系答案 A AB=AC,∠BCA=65°,∴∠BCA=∠ABC=65°,∴∠BAC=50°, CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=50°, 根据圆周角定理的推论得∠ ABD=∠ACD=50°, 所以∠ DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°, 故选 A.2.(2017 陕西 ,9,3 分 ) 如图 ,△ABC 是☉ O 的内接三角形 ,∠C=30°,☉O 的半径为 5. 若点 P 是☉ O上的一点 , 在△ ABP 中 ,PB=AB, 则 PA 的长为 ( ) A.5 B. C.5 D.5 5 3223答案 D 连接 OB 、 OA 、 OP, ∠C=30°,∴∠AOB=60°, OA=OB,∴△OAB 是等边三角形 ,∴AB=5. PB=AB=OA=OP,∴OB⊥AP,∴AP=2AB·cos 30°=2×5×cos 30°=2×5× =5 . 故选 D.3233.(2017 云南 ,14,4 分 ) 如图 ,B 、 C 是☉ A 上的两点 ,AB 的垂直平分线与☉ A 交于 E 、 F 两点 ,与线段AC 交于 D 点 . 若∠ BFC=20°, 则∠ DBC= ( ) A.30° B.29° C.28° D.20°答案 A ∠ B...
