教材同步复习第一部分 第八章 统计与概率第 32 讲 概率及其应用 知识要点 · 归纳 知识点一 事件的分类事件类型定义概率确定性事件必然事件在一定条件下，① ________________的事件，称为② ______________1不可能事件在一定条件下，③ __________________ 的事件，称为④ ________________0必然事件和不可能事件统称为⑤ ________________0 或 1随机事件在一定条件下，⑥ ________________________ 的事件，称为随机事件0 ～ 1必然会发生 必然事件 必然不会发生 不可能事件 确定性事件 可能发生也可能不发生 1．公式法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等．事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝mn. 2．几何概型的概率公式 一个试验涉及的图形面积(或体积)是 S，事件 A 发生时涉及的面积(或体积)是 S1，则事件 A 发生的概率 P(A)＝①________. 知识点二 概率的计算S1S 3．用频率估算概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn(这里 n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p.于是，我们用 p 常数表示事件 A 发生的概率，即 P(A)＝p. • 4 ．列举法求概率列举法类别 适用条件 具体步骤方法 直接列举 求概率 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时 a.列举出所有等可能结果； b．运用公式 P(A)＝mn计算概率 列表法 求概率 当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时 a.选一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为竖列，列出表格； b．运用公式 P(A)＝mn计算概率 列举法类别 适用条件 具体步骤方法 画树状图 法求概率 当一次试验涉及两个或更多个因素时 a.画树状图，方法步骤如下： b．运用公式 P(A)＝mn计算概率 • 1 ．断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平．• 2 ．过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策．• 【注意】 在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不同．知识点三 概率的应用• 例 1 四张小卡片上分别写有数字 1,2,3 ，－ 1 ，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在一个不透明盒子里搅匀．• (1) 随...
