教材同步复习第一部分 第三章 函数课时 11 二次函数的图象与性质 • 知识点一 二次函数及其解析式• 1 ．二次函数的概念• 一般地，形如 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a ， b ， c 是常数， a≠0) 的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量， a ， b ， c 分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．• 【注意】 (1) 二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为 0 ； (2)b ，c 可分别为 0 ，也可同时为 0 ； (3) 自变量的取值范围是全体实数．知识要点 · 归纳• 2 ．二次函数的三种表达式• (1) 一般式： y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0 ， a ， b ， c 为常数 ) ；• (2) 顶点式： y ＝ a(x － h)2 ＋ k(a≠0) ，对称轴为直线 x ＝ h ，顶点坐标为 (h ， k) ，最值为 k ；• (3) 交点式： y ＝ a(x － x1)(x － x2)(a≠0) ，其中 x1 ， x2 是抛物线与x 轴交点的横坐标．1．下列函数中，不是二次函数的是______. ①y＝ 3x2; ②y＝2(x＋1)2＋1; ③y＝(x－2)2－x2; ④y＝(x－1)(x－3)． 2．若 y＝(m＋2)xm2－2＋3x－2 是二次函数，则 m 的值为_____. ③ 2 知识点二 二次函数的图象与性质函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向①______ 开口向②______ 对称轴 直线x＝－ b2a 顶点坐标 (－ b2a，4ac－b24a) 上 下函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) 最值 抛物线有最低点，当 x＝－ b2a时，y有最小值，最小值为4ac－b24a 抛物线有最高点，当 x＝－ b2a时，y有最大值，最大值为4ac－b24a 在对称 轴左侧 当 x<－ b2a时，y 随 x 的增大而③________ 当 x<－ b2a时，y 随 x 的增大而④________ 增减性 在对称 轴右侧 当 x>－ b2a时，y 随 x 的增大而⑤________ 当 x>－ b2a时，y 随 x 的增大而⑥________ 减小 增大 增大 减小3．抛物线 y＝2x，y＝－2x2，y＝12x2 共有的性质是 ( ) A．开口向下 B．对称轴是 y 轴 C．都有最低点 D．y 随 x 的增大而减小 4．若点 M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(8，y3)在抛物线 y＝－12x2＋2x 上，则下列结论正确的是 ( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 B C • 知识点三 二次函数图象的平移• 1 ．二次函数一般式的平移...
