教材同步复习第一部分 第四章 三角形课时 18 解直角三角形及其应用知识要点 · 归纳知识点一 锐角三角函数1．锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图所示： 正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝ac； 余弦：cosA＝∠A的邻边斜边＝①______； 正切：tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝②______. bc ab • 【注意】 (1) 锐角三角函数是在直角三角形中定义的；(2)sinA ， cosA ， tanA 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位； (3) 锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关； (4) 当∠ A 为锐角时， 00 ，且正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着角度的增大而增大．• 2 ．特殊角的三角函数值 α的度数 三角函数值 30° 45° 60° sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 【夯实基础】 1．在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AB＝5，AC＝3, BC＝_____，sinA＝______. 2．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8, sinA＝34， 则 BC 的长为_____. 3. 3tan30°－ 2cos45°＝_____. 4．已知 α，β 均为锐角，且满足|sinα－12|＋ tanβ－12＝0, 则 α＋β＝________. 4 45 6 0 75° 知识点二 解直角三角形1．解直角三角形的有关概念 (1)定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． (2)依据：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则①边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab；②三边之间的关系：③______________；③三角之间的关系：∠A＋∠B＝∠C. (3)面积公式：S△ABC＝12ab＝④____________.(h 为斜边 c 上的高) (4)边角间关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab，tanB＝ba. a2 ＋ b2 ＝ c2 12ch 【注意】直角三角形中的边角关系 三边关系 勾股定理：a2＋b2＝c2 三角关系 ∠A＋∠B＝∠C 边角关系 sinA＝ac＝cosB，cosA＝bc＝sinB，tanA＝ab＝ 1tanB • 2 ．解直角三角形的常见类型和解法已知条件 图形 解法 已知一个直角边和一个锐角(a，∠A) ∠B＝90°－∠A，c＝ asinA，b＝ atanA(或 b＝ c2－a2) 已知斜边和一个锐角(c，∠A) ∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或 b＝ c2－a2) 已知条件 图形 解法 已知两直角边(a，b) ...
