教材同步复习第一部分 第五章 四边形课时 21 正方形及特殊四边形的综合 知识要点 · 归纳知识点一 正方形的性质及判定正方形 性质 (1)边：四条边都①________，即AB＝BC＝CD＝AD；对边平行：AB∥CD，AD∥BC； (2)角：四个角都是②________，即∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°； (3)对角线：对角线互相垂直平分且③________，每一条对角线都平分④____________(对角线与边的夹角为45°)，即AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝45°，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°； (4)对称性：既是⑤________对称图形，又是⑥______对称图形，有⑦_______条对称． 相等 直角 相等 一组对角 中心 轴4 判定 (1)有一个角是⑧________，一组邻边⑨________的平行四边形是正方形(定义)； (2)一组邻边⑩_________的矩形是正方形； (3)一个角是⑪________的菱形是正方形； (4)对角线⑫__________________的平行四边形是正方形； (5)对角线⑬______________________的四边形是正方形 正方形 面积计算 S＝a2(a 为正方形的边长)＝⑭__________(l 为对角线的长) 直角 相等 相等 直角 相等且互相垂直 相等且互相垂直平分12l2 • 【注意】 (1) 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质． (2) 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形．解决问题时，通常归结到这些等腰直角三角形中求解．(3) 正方形的对角线互相垂直，因此正方形的面积也可以用对角线长乘积的一半来计算．
