第22章二次根式...................................................................................2§22.1二次根式.............................................................................3阅读材料........................................................................................5§22.2二次根式的乘除法................................................................51．二次根式的乘法......................................................................52．积的算术平方根......................................................................63．二次根式的除法......................................................................7§22.3二次根式的加减法....................................................................9小结....................................................................................................11复习题................................................................................................12第22章二次根式人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是υ=√gR，其中g为重力加速度，R为地球半径．§22.1二次根式在第12章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号√a．回顾当a是正数时，√a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，√a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，√a没有意义．概括√a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）√a≥0（a≥0）；（2）(√a)2=a（a≥0）．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意在二次根式√a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．例x是怎样的实数时，二次根式√x−1有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式√x−1有意义．思考√a2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：√22=√4=2；√(−2)2=√4=2；√32=√9=3；√(−3)2=√9=3；……概括当a≥0时，√a2=a；当a＜0时，√a2=−a．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：√4x2=√(2x)2=2x（x≥0）；√x4=√(x2)2=x2．练习1．计算：（1）(√8)2；（2）(√9)2；（3）√81；（4）√100．2．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）√x+3；（2）√2x−5；（3）√1x；（4）√51−x．3．(√a)2与√a2是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流．习题22.11．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）√x+1；（2）√3x−2；（3）√32x+1；（4）√13−2x．2．计算：（1）(√7)2；（2）(√23)2；（3）√49；（4）√9a4．3．已知2＜x＜3，化简：√(x−2)2+|x−3|．4．边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a3的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．阅读材料蚂蚁和大象一样重吗同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却会让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，即x+y=2a．两边同乘以（x-y），得(x+y)(x-y)=2a(x-y)．即x2−y2=2ax−2ay．可变形为x2−2ax=y2−2ay．两边都加上a2，得(x−a)2=(y−a)2．于是√(x−a)2=√(y−a)2，可得x−a=y−a，所以x=y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？§22.2二次...
