第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共4页國立中正大學九十三年度大學申請入學第二階段（指定項目）甄試考試試題學系別：資訊工程學系科目：數學(本試題共25題，每題4分，滿分為100分)共4頁1.()某班有學生50人，於某次考試中抽查其國、英、數三科成績，己知只有數學一科及格的有8人，國、數二科至少一科及格的有34人，英、數二科中至少有一科及格的有31人，國、英、數中僅有一科及格的有35人，則僅英文一科及格的有?(A)5人(B)8人(C)12人(D)15人(E)17人2.()設a,b,c∈N，若a>b>c且1a+1b+1c=1，則a+b+c之值為(A)11(B)6(C)3(D)15(E)以上皆非3.()若|ax+1|≦b之解為{x|-1≦x≦5}，則a+b之值為(A)2(B)1(C)1/2(D)3/2(E)44.()x之方程式(log2x)(log3x)=1之二根為α，β，則αβ=(A)1/10(B)1/9(C)1/8(D)1/7(E)1/65.()一三角形三邊長依次為15，19，23，若各邊分別减去x而成一鈍角三角形，則x的值不可能為下列何者(A)10(B)8(C)6(D)4(E)26.()k∈N，從k2+1起連續2k+1個自然數之和為(A)k3+(k+1)3(B)(k–1)3+k3(C)(2k+1)(k+1)2(D)(k+1)3(E)k(k+1)37.()7100，11100各為85，105位數，則7720位數為(A)45(B)54(C)34(D)38(E)以上皆非8.()設f:x→sinxθ+cosxθ，x∈N，若sinθ+cosθ=1，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(A)3√2(B)2(C)√3(D)4(E)以上皆非9.()在ΔABC中，α，β，γ為邊a，b，c之對應之角，若cotα+cotβ+cotγ=√3，則ΔABC為(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)鈍角三角形(E)以上皆非10.()設A(6,5)，B(2,9)，若與直線y–mx=2m+1相交，則m之範圍為(A)1/2m2(B)2/3≦≦≦m3(C)–1/2≦≦m1(D)1≦≦m3(E)≦以上皆非11.()有一三角形由三直線2y=x–a，y=bx+4，cy=dx+4，所圍成，若此三角形的二頂點為(0,6)，(2,0)，則下列何者為真(A)a=12(B)b=2(C)c=3/2第2页共4页第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共4页(D)d=-2(E)第三頂點為(4,-4)12.()平面x+y+z=4截球面(x–1)2+(y–1)2+(z–1)2=1於一圓，此圓之面積為(A)π/3(B)2π/3(C)3π/2(D)4π(E)π13.()””設有甲乙兩艘漁船自基隆港出發，以基隆港為原點，東向一浬之向量為e1，“”北向一浬之向量為e2，建立一座標系S=(o;e1e2)。甲乙兩艘船的速度分別為每小時v1=3e1+e2，v2=e1+2e2，問2小時後乙船在甲船的(A)西向2浬，北向1浬(B)西向4浬，北向2浬(C)東向3浬，南向1浬(D)東向1浬，北向4浬(E)以上皆非14.()設a，b∈R，且x2+ax+b=0有虛根，且各根之立方均為實數，則(A)b2=a(B)b2=-a(C)a2=b(D)a2=-b(E)以上皆非15.()自Mathematical一字中每次取四個，有幾種方法?(A)123(B)132(C)143(D)154(E)以上皆非參考下列敘述，回答題目16-18某大學校長預備任命兩個委員會：一是師資遴聘委員會，另一是經費審核委員會，每個委員會各有三個成員。有資格擔任此兩個委員會成員的是A,B,C,D,E,F,G,H八位教授，但是委員會的組成要符合下列條件：•任何教授不能同時參加兩個委員會•師資遴聘委員會成員中最少要有兩個系主任，其中擔任系主任之教授依資歷排序為A>B>C>D(A最資深)•經費審核委員會成員中最少要有兩個系所代表，其中擔任系所代表之教授依資歷排序為E>F>G>H(E最資深)•每個委員會的三個成員需分別來自社科院、理學院和工學院。八位教授中B和F來自社科院；A、D和H來自理學院；其他教授來自工學院•師資遴聘委員會需由委員中最資深之系主任擔任主席•經費審核委員會需由委員中最資深之系所代表擔任主席16.如果師資遴聘委員會的主席為G，則師資遴聘委員會之其他兩名成員為：____和____(填充題，全對才給分)17.()如果師資遴聘委員會包含A、B和E三人，下列何者必定為真?(複選題，全對才給分)(A)H在經費審核委員會(B)C在經費審核委員會(C)D在經費審核委員會第3页共4页第2页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共4页(D)F為經費審核委員會主席(E)G為經費審核委員會主席18.如果師資遴聘委員會原來的成員為A、B和E三人，若A因為生病須退出，可以找那些人取代其位置：________(填充題，全對才給分)參考下列敘述，回答題目19-20(填充題，每格4分，...
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