第三节导数与函数的极值与最值A组基础题组1.设函数f(x)在定义域R上可导,其导函数为f'(x),若函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)2.设函数f(x)=+lnx,则()A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点3.函数f(x)=x2-lnx的最小值为()A.B.1C.0D.不存在4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为()A.37B.73C.-10D.-375.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.-,0B.0,-C.,0D.0,6.若函数f(x)=2x2-lnx在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.[1,+∞)B.C.[1,2)D.7.函数f(x)=xsinx+cosx在上的最大值为.8.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为.9.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为-2,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,1)上无极值,求a的取值范围.B组提升题组10.已知函数f(x)=(1)求f(x)在区间(-∞,1)上的极大值点和极小值;(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.11.(2016北京海淀一模)已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的零点和极值;(3)若对任意x1,x2∈[a,+∞),都有f(x1)-f(x2)≥-成立,求实数a的最小值.12.(2016北京丰台二模)设函数f(x)=ex-a(x-1).(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上存在唯一零点,求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D2.D因为f(x)=+lnx,所以f'(x)=-+=,当x>2时,f'(x)>0,此时f(x)为增函数;当0
0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得02时,f'(x)>0,当00,即函数f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以x=为函数f(x)的极值点.函数在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,即在区间(k-1,k+1)内有极值点,所以0≤k-1<,所以0<<2.令f'(x)>0,得x<,所以f(x)在上单调递增;令f'(x)<0,得x>,所以f(x)在上单调递减,所以当x∈(0,2)时,f(x)max=f=ln-a·=-1,所以ln=0,所以a=1.9.解析因为f(x)=,所以f'(x)=.(1)依题意得f'(0)=a-1=-2,解得a=-1.所以f(x)=,f'(x)=.当x>2时,f'(x)>0,函数f(x)为增函数;当x<2时,f'(x)<0,函数f(x)为减函数.所以函数f(x)的最小值是f(2)=-.(2)①若a=0,则f'(x)=-<0.此时f(x)在(0,1)上单调递减,满足条件.②若a≠0,令f'(x)=0,得x==1-.(i)若1-≤0,即01,由f'(x)>0得x<1-;由f'(x)<0得x>1-.此时,f(x)在上为增函数,在上为减函数,不满足条件.(iii)若1-≥1,即a<0,则f'(x)<0在(0,1)上恒成立.此时f(x)在(0,1)上单调递减,满足条件.综上,a的取值范围为(-∞,1].B组提升题组10.解析(1)当x<1时,f'(x)=-3x2+2x=-x(3x-2),令f'(x)=0,解得x=0或x=.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0f'(x)-0+0-f(x)↘极小值↗极大值↘故当x=0时,函数f(x)取得极小值,为f(0)=0,函数f(x)的极大值点为x=.(2)①...
