第五节几何概型A组基础题组1.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()2.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.3.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为()A.B.C.D.4.已知f(x)=+cosx,在区间(0,π)内任取一数x0,使得f'(x0)>0的概率为()A.B.C.D.5.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.B.C.D.6.已知集合A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合A中任意取一个元素a,则a∈B的概率是.7.已知在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:点P是圆内的任意一点,而且点P出现在任何一点处是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最大,则m=.8.如图,正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O内任取一点,则这点取自正四棱锥的概率为.9.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记“2≤a+b≤3”为事件A,求事件A的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.B组提升题组10.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁到三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是()A.2-B.1-C.2-D.1-11.不等式组表示的点集记为M,不等式组表示的点集记为N,在M中任取一点P,则P∈N的概率为()A.B.C.D.12.设有一个等边三角形网格(无限大),其中各个最小等边三角形的边长都是4cm,现将直径为2cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率为.13.如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为.14.已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率;(2)若a,b∈[1,6],求满足y=f(x)有零点的概率.答案精解精析A组基础题组1.AA、B、C、D中阴影部分分别占整体的、、、,由于>=>,故选A.2.B解法一:显然小明无法乘坐7:30的班车.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为=.故选B.解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-=.3.A画出平面区域,如图,阴影部分满足y≤2x,其面积为,{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}表示边长为1的正方形及其内部,正方形的面积为1,故所求概率为.故选A.4.Cf'(x)=-sinx,令-sinx>0,即sinx<,当x∈(0,π)时,08或x<4,∴04,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},由几何概型得概率P==1-.B组提升题组10.B如图,当蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过2时,蚂蚁要在图中的空白区域内爬行,在△ABC中,BC=6,作AD⊥BC,易得AD=4,则S△ABC=×6×4=12.由于三...
