第八节解三角形A组基础题组1.如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°方向上,灯塔B在观察站南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上C.南偏东80°方向上D.南偏西80°方向上2.设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则可以计算出A,B两点间的距离为()A.50mB.50mC.25mD.m3.如图所示,为了测量湖泊两侧A,B间的距离,某同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出了四种测量方案:(△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c)①测量A,C,b;②测量a,b,C;③测量A,B,a;④测量a,b,B.则一定能确定A,B间距离的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④4.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里5.如图,在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°,在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°,A、B的距离是84m,则塔高CD为()A.24mB.12mC.12mD.36m6.已知A,B两个小岛相距10nmile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是nmile.7.如图,在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍,从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为;塔BB1的高为m.8.某飞船上的返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B,C,D).当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落,并在A点着陆),C救援中心测得返回舱位于其南偏东60°方向,仰角为60°,B救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向,仰角为30°,D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.(1)求B、C两救援中心间的距离;(2)求D救援中心与着陆点A间的距离.B组提升题组9.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°方向前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m10.地面上有两座相距120米的塔,在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α,在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为,且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为()A.50米,100米B.40米,90米C.40米,50米D.30米,40米11.如图,在海中一孤岛D的周围有2个观察站A,C,已知观察站A在岛D的正北5nmile处,观察站C在岛D的正西方,现在海面上有一船B,在A点测得其在南偏西60°方向4nmile处,在C点测得其在北偏西30°方向上,则两观测点A与C的距离为nmile.12.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则tanα=.13.如图所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15°方向上,与海轮相距20海里的B处,海轮按北偏西60°的方向匀速航行了30分钟后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75°方向上,则海轮航行的速度为海里/分钟.14.在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ其中θ满足sinθ=,0°<θ<90°且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D由条件及题图可知,∠A=∠ABC=40°,因为∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上.2.A由题意,易得B=30°.由正弦定理,得=,∴AB===50(m).3.A对于①③,由正弦定理可确定A,B间的距离;对于②,由余弦定理可确定A,B间的距离;对于④,不能确定A,B间的距离,故选A.4.A如...
