第三节三角函数的图象与性质A组基础题组1.函数y=tan的定义域是()A.B.C.D.2.(2016北京海淀期中)已知函数f(x)=cos4x-sin4x,下列结论错误的是()A.f(x)=cos2xB.函数f(x)的图象关于直线x=0对称C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)的值域为[-,]3.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A.2-B.0C.-1D.-1-4.(2014北京石景山统测)下列函数中,最小正周期为π且函数图象关于直线x=对称的是()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin5.(2015北京丰台二模)已知函数f(x)=|sinx|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=的所有根的和等于()A.0B.πC.-πD.-2π6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意x都有f=f,则f的值为.7.(2017北京西城二模)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域;(2)设β是锐角,且f(β)=2sin,求β的值.8.(2017北京,16,13分)已知函数f(x)=cos-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.9.(2018北京东城期末)已知函数f(x)=2sinax·cosax+2cos2ax-1(0
0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)中心对称,x0∈,则x0=()A.B.C.D.11.(2014北京顺义第一次统练)已知函数f(x)=cos-cos2x,x∈R,给出下列四个结论:①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数;②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=;③函数f(x)图象的一个对称中心为;④函数f(x)的递增区间为,k∈Z.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.412.(2016北京朝阳二模)同时具有性质:“①最小正周期是π;②图象关于直线x=对称;③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是()A.y=cosB.y=sinC.y=sinD.y=sin13.(2016北京海淀一模)已知函数f(x)=sin(2x+φ).若f-f=2,则函数f(x)的单调增区间为.14.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1.(1)求f的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.15.(2016北京海淀二模)已知函数f(x)=-2sinx-cos2x.(1)比较f,f的大小;(2)求函数f(x)的最大值.16.(2017北京东城一模)已知点在函数f(x)=2asinxcosx+cos2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,π)上的单调减区间.答案精解精析A组基础题组1.Dy=tan=-tan,∴x-≠+kπ,k∈Z,即x≠π+kπ,k∈Z.2.Df(x)=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,易知A,B,C正确,D项,f(x)的值域是[-1,1],故选D.3.A 0≤x≤9,∴-≤x-≤,∴sin∈,∴y∈[-,2],∴ymax+ymin=2-.4.B选项A与D中函数的最小正周期为4π,所以A、D错误;对于选项B:当x=时,y=2sin=2sin=2,即x=时,y取到最大值,所以直线x=是函数y=2sin图象的一条对称轴,故选B.5.Af(x)=,即|sinx|=,∴sinx=或sinx=-. x∈[-2π,2π],∴x=±,±,±,±,∴所求的和为0.6.答案2或-2解析 f=f,∴直线x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象的一条对称轴,∴f=±2.7.解析(1)由x+≠kπ+,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意,得tan=2sin,所以=2sin.①因为β是锐角,所以<β+<,所以sin>0,①式可化简为cos=.所以β+=,所以β=.8.解析本题考查三角恒等变换,三角函数的性质.(1)f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.所以sin≥sin=-.所以当x∈时,f(x)≥-.9.解析(1)当a=1时,f(x)=2sinx·cosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin.所以当x∈时,2x+∈.所以当2x+=,即x=时,f(x)max=2;当2x+=,即x=时,f(x)min=-1.(2)因为f(x)=2sinax·cosax+2cos2ax-1(0
