第2讲匀变速直线运动一、匀变速直线运动1.定义:物体在一条直线上且做①加速度不变的运动。2.分类{匀加速直线运动:a与v②方向相同。匀减速直线运动:a与v③方向相反。二、匀变速直线运动的规律1.三个基本公式速度公式:①v=v0+at;位移公式:②x=v0t+12at2;速度位移关系式:③v2-v02=2ax。2.两个有用的推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度。平均速度公式:v=④v0+v2=vt2。(2)任意相邻的两段连续相等的时间(T)内,位移之差是一个恒量,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=⑤aT2。3.初速度为零的匀加速直线运动具备以下几个特点(1)在1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=⑥1∶2∶3∶…∶n。(2)在1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑦1∶22∶32∶…∶n2。(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑧1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=⑨1∶(❑√2-1)∶(❑√3-❑√2)∶…∶(❑√n-❑√n-1)。三、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动条件只受重力,从静止开始下落特点初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动规律速度公式:v=①gt位移公式:h=②12gt2速度位移关系式:v2=③2gh竖直上抛运动特点(1)加速度为g(2)上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做匀加速直线运动规律速度公式:v=④v0-gt位移公式:h=⑤v0t-12gt2速度位移关系式:v2-v02=⑥-2gh上升的最大高度:H=⑦v022g上升到最高点所用时间:t=⑧v0g1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是()A.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动B.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变C.速度随时间不断增加的直线运动叫匀加速直线运动D.匀变速直线运动的位移是均匀增加的答案B匀变速直线运动的加速度不变,速度随时间均匀变化,位移的变化呈现非均匀性。2.汽车关闭发动机后做匀减速直线运动,当它滑行300m时速度减为初始速度的一半,接着滑了20s停下来,则汽车关闭发动机后滑行的总距离为()A.400mB.500mC.600mD.650m答案A设汽车减速时的初速度是v0,加速度为a,则有(v02)2-v02=2ax0-v02=at可得a=-0.5m/s2v0=20m/s由02-v02=2ax总,得x总=400m。3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是()A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶❑√2C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶❑√2答案B由初速度为0的匀加速直线运动的规律知x1∶x2=1∶3,由v2=2as,得v1∶v2=❑√2as1∶❑√2as2=1∶❑√2,B正确。4.(2020东城期末)将小球竖直向上抛出,忽略空气阻力的影响。小球在空中运动过程中,到达最高点前的最后1秒内和离开最高点后的第1秒内()A.位移相同B.路程不同C.加速度相同D.速度变化量不同答案C考点一匀变速直线运动的规律和应用一、解决匀变速直线运动问题时的四点注意1.养成根据题意画出物体运动示意图的习惯,尤其是较复杂的运动,画出示意图可以使运动过程直观、清晰。2.匀变速直线运动常可一题多解,解题时要灵活选择合适的公式,筛选最简捷的方法。3.列运动学方程时,方程中每一个物理量均对应同一运动过程。4.使用公式时要注意矢量的方向性。1-1(2019朝阳期中)如图所示,在匀变速直线运动的v-t图像中,我们可以用图线与坐标轴围成的面积表示位移。试通过加速度的定义式,结合v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式x=v0t+12at2。答案见解析解析对于匀变速直线运动,加速度的定义式是a=vt-v0t,所以vt=v0+at。在图像中,图线与坐标轴围成的面积表示位移,所以时间t内的位移x=12(v0+vt)t=12[v0+(v0+at)]t=v0t+12at2。1-2航空母舰简称“航母”,是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰。蒸汽弹射起飞,就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道,起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度。某航空母舰上的战斗机,起飞过程中最大加速度a=4.5m/s2,飞机要达到速度v0=60m/s才能起飞,航空母舰甲板长L=289m,为使飞机安全起飞,航空母舰...
