第1讲万有引力定律与天体运动规律A组基础巩固1.(2017西城期末)如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量()A.地球绕太阳公转的轨道半径和周期B.月球绕地球转动的轨道半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期答案B根据万有引力公式与圆周运动相关公式有GMmr2=m(2πT)2r,可得中心天体质量M=4π2r3GT2,在太阳-地球系统中,地球为绕行天体,不能求出地球的质量,所以A、C选项错误;同理,地球-月球系统中,地球为中心天体,若知月球绕地球转动的半径和周期,可由GMmr2=m4π2T2r求出地球质量M=4π2r3GT2,其中r为月球轨道半径,不是地球半径,所以D选项错误,B选项正确。2.(2018丰台二模)天体演变的过程中,红巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星,中子星具有极高的密度。若已知某中子星的半径为R,密度为ρ,引力常量为G。则()A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为❑√3πRGρB.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为4πGρR3C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大角速度为❑√4πRρ3D.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大线速度为❑√4πRρ3答案B中子星的卫星绕中子星运动时,由“高轨低速大周期”可知,当卫星轨道半径等于中子星半径R时有最小周期、最大加速度、最大线速度和最大角速度。由GMmR2=ma得最大加速度a=GMR2=G·ρ·43πR3R2=4πGρR3,B项正确。由a=ω2R=4π2T2R,得最小周期T=2π❑√Ra=❑√3πGρ,最大角速度ω=❑√aR=❑√4πGρ3,A、C错误。最大线速度v=ωR=❑√4πGρR23,D错误。3.(2018东城一模)已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍,地球表面重力加速度为g,月球环绕地球做圆周运动的向心加速度为a,则a约为g的()A.13600B.160C.3600倍D.60倍答案A在地球表面,重力近似等于万有引力GMmR2=mg,月球环绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力GMm月(60R)2=m月a,所a=13600g。4.已知引力常量为G,根据下列数据可以计算出地球质量的是()A.地球表面的重力加速度和地球半径B.月球自转的周期和月球的半径C.卫星距离地面的高度和其运行的周期D.地球公转的周期和日地之间的距离答案A在地球表面,可认为重力等于万有引力,mg=GMmR地2,所以M=gR地2G,A选项正确。由B选项中条件无法计算出地球质量,B选项错误。GMm(R地+h)2=m4π2(R地+h)T2,已知卫星距离地面的高度和其运行的周期,而地球半径R地未知,无法计算出地球质量,C选项错误。利用GMmr2=m4π2rT2和D选项中的条件可以计算出太阳的质量,但无法计算出地球的质量,D选项错误。5.(2017丰台一模)某质量为M、半径为R的行星表面附近有一颗质量为m的卫星,卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为ω,线速度大小为v;若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m0的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。引力常量为G,忽略该行星自转。根据已知条件,下列表达式中不正确的是()A.v=ωRB.GMmR2=FC.GMmR2=mω2RD.GMR2=Fm0答案B由圆周运动中线速度和角速度关系可知v=ωR,故A项正确;由万有引力定律和平衡条件可知,对质量为m0的物体有F=GMm0R2,故B项错误;对质量为m的卫星而言,由牛顿运动定律和万有引力定律有GMmR2=mω2R,故C项正确;通过对B项的分析,可知D项正确。6.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶❑√7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.❑√72R答案C在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比,所以t1t2=2❑√7。物体竖直方向上做自由落体运动,重力加速度分别为g1和g2,因此g1g2=2h/t122h/t22=t22t12=74。设行星和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,则有G7Mmr2=mg1GMmR2=mg2解得r=2R因此A、B、D错,C对。7.(2018石景山一模)双星是两颗相距较近的天体,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星,下列说...
