第10讲指数与指数函数夯实基础【p25】【学习目标】1．了解指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质．2．掌握指数函数的概念、图象和性质．【基础检测】1.的值是()A.B.C．－D．－【解析】化简式子＝＝＝，所以选A.【答案】A2．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，b＝{y|y＝2x}，则A∩B＝()A．(－1，2)B．(－2，1)C．(0，1)D．(0，2)【解析】由题意得A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1
0}，∴A∩B＝{x|020＝1，所以0.32<1<20.3，所以选B.【答案】B4．已知函数f＝ax在x∈上恒有f<2，则实数a的取值范围为____________．【解析】当a>1时，函数f＝ax在x∈上为增函数，所以fmax＝f(2)，又因为x∈时，f<2恒成立，所以即解得10，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于__0__，0的负分数指数幂__没有意义__．(2)有理数指数幂的性质①aras＝__ar＋s__(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝__ars__(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝__arbr__(a>0，b>0，r∈Q)．2．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，__y>1__；x<0时，__00时，__01__在区间(－∞，＋∞)上是__增函数__在区间(－∞，＋∞)上是__减函数__典例剖析【p25】考点1指数幂的运算求值与化简：(1)(0.027)－－＋－(－1)0；(2)·(a＞0，b＞0)；(3).【解析】(1)原式＝－72＋－1＝－49＋－1＝－45.(2)原式＝·a·a－·b－·b＝a0·b0＝.(3)原式＝＝a－－－·b＋－＝.【小结】指数幂运算的一般原则：(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．考点2指数函数的图象及应用已知函数y＝.(1)作出其图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时y有最值．【分析】先化去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再作出其图象，然后根据图象判断其单调性、最值．【解析】(1)由函数解析式可得y＝＝其图象分成两部分：一部分是y＝(x≥－2)的图象，由下列变换可得到，y＝――→y＝；另一部分是y＝2x＋2(x＜－2)的图象，由下列变换可得到，y＝2x――→y＝2x＋2，如图(实线)为函数y＝的图象．(2)由图象观察知函数的单调增区间为(－∞，－2]，单调减区间为[－2，＋∞)．(3)由图象观察知，x＝－2时，函数y＝有最大值，最大值为1，没有最小值．【小结】指数函数图象的画法及应用：(1)画指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．考点3指数函数的性质及应用(1)若a＝40.9，b＝80.48，c＝，则()A．c>a>bB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b【解析】a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝21.5，所以a>c>b.【答案】D(2)讨论函数f(x)＝的单调性．【解析】 函数f(x)的定义域是R.令u＝x2－2x，则y＝， u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，又 y＝在其定义域内是减函数，∴函数f(x)在(－∞，1]上是增函数；又u＝x2－2x＝(x－1)2－1在[1，＋∞)上是增函数， y＝在其定义域内是减函数，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．【小结】比较幂值的大小：(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小；解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解．考点4指数函数的综合应用已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)．(1)若f(1)＋f(－1)＝，求f(2)＋f(－2)的值．(2...
