第11讲对数与对数函数夯实基础【p24】【学习目标】1．理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算．2．掌握对数函数的定义、图象和性质及其应用．3．掌握以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数的关系(a>0且a≠1)．【基础检测】1．已知6x＝3，log62＝y，则x＋y＝()A．6B．log63C．1D．log65【解析】因为6x＝3，所以x＝log63，因此x＋y＝log63＋log62＝log66＝1.【答案】C2．若函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)＝loga的图象大致是()【解析】 f＝a－x，∴f＝， f(x)是定义域为R的增函数，∴>1，∴0
0，即(2x－1)(x＋1)>0，解得x<－1或x>，∴函数f(x)的定义域是.【答案】A5．已知函数f(x)＝logax＋b(a>0，a≠1)的定义域、值域都是[1，2]，则a＋b＝________．【解析】当01时，易知函数f(x)为增函数，由题意有解得a＝2，b＝1，符合题意，此时a＋b＝3.综上可得：a＋b的值为或3.【答案】或3【知识要点】1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__x＝logaN(a>0且a≠1)__，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．几种常见的对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN3.对数的性质(a>0，且a≠1，N>0)①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__；③换底公式：__logaN＝(b>0，且b≠1)__；logab＝，推广：logab·logbc·logcd＝logad.4．对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝__logaM＋logaN__；②loga＝__logaM－logaN__；③logaMn＝__nlogaM__；④logamMn＝__logaM__．5．对数函数的概念、图象和性质定义形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数叫对数函数图象性质(1)定义域：__(0，＋∞)__(2)值域：__R__(3)过点__(1，0)__，即x＝1时，y＝0(4)在(0，＋∞)上是__增函数__在(0，＋∞)上是__减函数__(5)x>1时，__y>0__01时，__y<0__00__6.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．典例剖析【p24】考点1对数的运算(1)计算log89×log2732＝________．【解析】根据换底公式，log89＝＝，所以log2732＝＝，所以log89×log2732＝×＝.【答案】(2)求值：2log3－log3－31＋log32＝________．【解析】2log3－log3－31＋log32＝2(log32－1)－(log34－3)－3log36＝2log32－2－2log32＋3－6＝－5.【答案】－5(3)计算：＝________．【解析】原式＝＝＝＝＝＝＝1.【答案】1考点2对数函数的图象及应用(1)图中曲线分别表示y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d的关系是()A．00，a≠1)的图象交于点P(x0，y0)，如果x0≥2，那么a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．[8，＋∞)D．[16，＋∞)【解析】由已知中两函数的图象交于点P(x0，y0)，由指数函数的性质可知，若x0≥2，则01且≥x0≥2，解得a≥16.【答案】D【点评】应用对数型函数的图象可求解的问题：(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数...
