第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件夯实基础【p4】【学习目标】1．理解命题的概念及命题构成，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．【基础检测】1．下列语句中是命题的有()①空集是任何集合的真子集．②3x－2>0.③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？④把门关上．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①是能判断出真假的陈述句，故①是命题；②不能判断出真假，故②不是命题；③是疑问句，故③不是命题；④不能判断出真假，故④不是命题．【答案】A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】由题得原命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．逆命题为：“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为2.【答案】B3．已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由2a>2b可得a>b，但a，b的具体值不知道，当a＝1，b＝－2时2a>2b成立，但无法得到a2>b2，故充分性不成立，再由a2>b2，例如a＝－2，b＝－1，但得不到2a>2b，故必要性也不成立．【答案】D4．命题“若a＝b，则a≥b”的逆否命题是________．【解析】“若a＝b，则a≥b”的逆否命题是：若a0，结论为≠0；命题“若一个数a的平方根不等于0，则a是正数”的条件为≠0，结论为a>0.∴命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0，则a是正数”的逆命题．【答案】A(2)有下列四个命题：①命题“面积相等的三角形全等”的否命题；②“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题...
