第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则()A.B.C.D.【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法，交集的概念及其运算，考查学生的运算求解能力.【答案】C【解析】由题意，知，所以，故选C.2．设，是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【命题意图】本题考查复数及其相关概念，复数的四则运算以及运算求解能力．【答案】D3．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查向量夹角，数量积的概念与性质，考查基本运算能力.【答案】B【解析】由得，，所以，，所以.4．已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查三视图与原几何体的相互关系，考查基本运算求解能力和空间想象能力.【答案】A【解析】由三视图知该几何为四棱锥，其形如下图所示，其中两两垂直，设该几何体的外接球的半径为，则由几何图形得，解得，所以外接球的表面积为，选A.5．若直线：（）与圆：相交于A，B两点，则的最大值为（）A．B．C．D．【命题意图】处理与向量数量积有关问题，坐标法是万能的！但充分利用数量积的几何意义有时解题会更简洁方便.【答案】C6．小王准备利用假期到峨眉山、乐山、青城山、都江堰、西岭雪山和四姑娘山这6个景点旅游，由于峨眉山与乐山相邻，青城山与都江堰相邻，因此在旅游路线设计中，也将峨眉山与乐山两处相邻，青城山和都江堰两处相邻，则小王的不同旅游路线有（）A．72种B．96种C．108种D．144种【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力．【答案】B【解析】将峨眉山与乐山“打包”，青城山与都江堰也“打包”，则可得不同的旅游路线有种.7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的是（）A．B．C．D．【命题意图】本题以流程图为载体，考查函数的奇偶性，函数的零点，考查学生的计算能力．【答案】C8．已知正数a，b，c满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查线性规划的简单应用，一般的含多个变量的不等式组问题要注意先减元再利用解决线性规划问题的方法求解．【答案】B【解析】由题意得，设x＝，y＝，则有即作出平面区域如图所示（阴影部分），设＝t，即t＝3x＋y，当直线y＝－3x＋t与曲线y＝相切时，t最小．将直线y＝－3x＋t与曲线y＝联立方程组，消去y整理得15x2－(5t＋9)x＋4t＝0，令△＝(5t＋9)2－240t＝0，得t＝或t＝(舍)，于是t最小为．9．如图，正三棱柱的侧面积为8，为边上的高.记过且与平行的平面与底面成，则该三棱柱被平面截得的截面面积为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查直线与平面平行的判定及性质，考查学生的空间想象能力和计算能力．【答案】C10.已知点，是抛物线上相异两点，且.若的垂直平分线交轴于点，则△的面积的最大值是（）A．B．C．D．8【命题意图】本题考查直线与抛物线间的位置关系，考查学生数形结合思想和计算能力．【答案】D令时，得，∴，于是S△MAB．令，则，∴当时，(S△MAB)max=8，此时．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．的展开式中，的系数为．（用数字作答）【命题意图】本题主要考查二项式定理的性质等基础知识，考查学生的计算能力．【答案】【解析】的展开式的通项为，令，则的通项为，令，则，所以的展开式中，的系数为.12．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为【命题意图】本题考查几何概型及对数函数的性质，本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识.【答案】13．已知数列{an}为正项等差数列，满足＋≤1(其中k∈N*且k≥2)，则ak的最小值为_________．【命题意图】本题将等差数列的运算性质(等差中项)与基本不等式进行综合，考查学生的计算能力．【答案】【解析】因为{an}为正项等差数列，则ak＝≥·(＋)＝·(5＋＋)≥·(5＋2)＝(当且仅当＋＝1，且＝，即a1＝3，a2k－1＝6时取“＝”号)．14．一个雪球，在融化时其半径的减小量...
